Matemática discreta Exemplos

$8.2 (3^{2 x - 4}) - 11 = 557.1$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $11$ aos dois lados da equação.

$8.2 \cdot 3^{2 x - 4} = 557.1 + 11$

Etapa 1.2

Some $557.1$ e $11$ .

$8.2 \cdot 3^{2 x - 4} = 568.1$

Etapa 2

Divida cada termo em $8.2 \cdot 3^{2 x - 4} = 568.1$ por $8.2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $8.2 \cdot 3^{2 x - 4} = 568.1$ por $8.2$ .

$\frac{8.2 \cdot 3^{2 x - 4}}{8.2} = \frac{568.1}{8.2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $8.2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8.2 \cdot 3^{2 x - 4}}{8.2} = \frac{568.1}{8.2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $3^{2 x - 4}$ por $1$ .

$3^{2 x - 4} = \frac{568.1}{8.2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $568.1$ por $8.2$ .

$3^{2 x - 4} = 69.2\overline{80487}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{2 x - 4}) = \ln (69.2\overline{80487})$

Etapa 4

Expanda $\ln (3^{2 x - 4})$ movendo $2 x - 4$ para fora do logaritmo.

$(2 x - 4) \ln (3) = \ln (69.2\overline{80487})$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \ln (3) - 4 \ln (3) = \ln (69.2\overline{80487})$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 x \ln (3) - 4 \ln (3) - \ln (69.2\overline{80487}) = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Some $4 \ln (3)$ aos dois lados da equação.

$2 x \ln (3) - \ln (69.2\overline{80487}) = 4 \ln (3)$

Etapa 7.2

Some $\ln (69.2\overline{80487})$ aos dois lados da equação.

$2 x \ln (3) = 4 \ln (3) + \ln (69.2\overline{80487})$

Etapa 8

Divida cada termo em $2 x \ln (3) = 4 \ln (3) + \ln (69.2\overline{80487})$ por $2 \ln (3)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $2 x \ln (3) = 4 \ln (3) + \ln (69.2\overline{80487})$ por $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Etapa 8.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Fatore $2$ de $4 \ln (3)$ .

$x = \frac{2 (2 \ln (3))}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Etapa 8.3.1.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (2 \ln (3))}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Etapa 8.3.1.3

Reescreva a expressão.

$x = 2 + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2 + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Forma decimal:

$x = 3.92887124 \dots$