Matemática discreta Exemplos

$7 = 0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8$

Etapa 1

Reescreva a equação como $0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 = 7$ .

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 = 7$

Etapa 2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 - 7 = 0$

Etapa 3

Subtraia $7$ de $8$ .

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 1 = 0$

Etapa 4

Fatore $0.0005$ de $0.0005 x^{2} - 0.16 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $0.0005$ de $0.0005 x^{2}$ .

$0.0005 (x^{2}) - 0.16 x + 1 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $0.0005$ de $- 0.16 x$ .

$0.0005 (x^{2}) + 0.0005 (- 320 x) + 1 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $0.0005$ de $1$ .

$0.0005 x^{2} + 0.0005 (- 320 x) + 0.0005 \cdot 2000 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $0.0005$ de $0.0005 x^{2} + 0.0005 (- 320 x)$ .

$0.0005 (x^{2} - 320 x) + 0.0005 \cdot 2000 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $0.0005$ de $0.0005 (x^{2} - 320 x) + 0.0005 \cdot 2000$ .

$0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$ por $0.0005$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$ por $0.0005$ .

$\frac{0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000)}{0.0005} = \frac{0}{0.0005}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $0.0005$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000)}{0.0005} = \frac{0}{0.0005}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x^{2} - 320 x + 2000$ por $1$ .

$x^{2} - 320 x + 2000 = \frac{0}{0.0005}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $0.0005$ .

$x^{2} - 320 x + 2000 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 320$ e $c = 2000$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{320 \pm \sqrt{{(- 320)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2000)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 320$ à potência de $2$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 4 \cdot 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 4 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2000$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 8000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $8000$ de $102400$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{94400}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $94400$ como $40^{2} \cdot 59$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $1600$ de $94400$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{1600 (59)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $1600$ como $40^{2}$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 59}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2}$ .

$x = 160 \pm 20 \sqrt{59}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 160 + 20 \sqrt{59}, 160 - 20 \sqrt{59}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 160 + 20 \sqrt{59}, 160 - 20 \sqrt{59}$

Forma decimal:

$x = 313.62291495 \dots, 6.37708504 \dots$