Matemática discreta Exemplos

$6 x + 3 x^{2} - \frac{50}{5} = 20 x + 3 x - 94$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida $50$ por $5$ .

$6 x + 3 x^{2} - 1 \cdot 10 = 20 x + 3 x - 94$

Etapa 1.2

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$6 x + 3 x^{2} - 10 = 20 x + 3 x - 94$

Etapa 2

Some $20 x$ e $3 x$ .

$6 x + 3 x^{2} - 10 = 23 x - 94$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $23 x$ dos dois lados da equação.

$6 x + 3 x^{2} - 10 - 23 x = - 94$

Etapa 3.2

Subtraia $23 x$ de $6 x$ .

$- 17 x + 3 x^{2} - 10 = - 94$

Etapa 4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $94$ aos dois lados da equação.

$- 17 x + 3 x^{2} - 10 + 94 = 0$

Etapa 4.2

Some $- 10$ e $94$ .

$- 17 x + 3 x^{2} + 84 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 17$ e $c = 84$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 84)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 17$ à potência de $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 84}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 84$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 84}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $84$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 1008}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $1008$ de $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 719}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 719$ como $- 1 (719)$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 719}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (719)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{719}$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{719}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{719}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{719}}{6}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{17 + i \sqrt{719}}{6}, \frac{17 - i \sqrt{719}}{6}$