Matemática discreta Exemplos

$6 - x = x^{2} - 8 x + 16$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 8 x + 16 = 6 - x$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 8 x + 16 + x = 6$

Etapa 2.2

Some $- 8 x$ e $x$ .

$x^{2} - 7 x + 16 = 6$

Etapa 3

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 7 x + 16 - 6 = 0$

Etapa 4

Subtraia $6$ de $16$ .

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 7

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 8

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 8.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, 2$