Matemática discreta Exemplos

$54 = 4 x^{2} - 42 x + 108$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4 x^{2} - 42 x + 108 = 54$ .

$4 x^{2} - 42 x + 108 = 54$

Etapa 2

Subtraia $54$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 42 x + 108 - 54 = 0$

Etapa 3

Subtraia $54$ de $108$ .

$4 x^{2} - 42 x + 54 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $4 x^{2} - 42 x + 54$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 42 x + 54 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $- 42 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 21 x) + 54 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $2$ de $54$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 21 x) + 2 (27) = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 (- 21 x)$ .

$2 (2 x^{2} - 21 x) + 2 (27) = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2} - 21 x) + 2 (27)$ .

$2 (2 x^{2} - 21 x + 27) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 27 = 54$ e cuja soma é $b = - 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Fatore $- 21$ de $- 21 x$ .

$2 (2 x^{2} - 21 x + 27) = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva $- 21$ como $- 3$ mais $- 18$

$2 (2 x^{2} + (- 3 - 18) x + 27) = 0$

Etapa 4.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 x^{2} - 3 x - 18 x + 27) = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((2 x^{2} - 3 x) - 18 x + 27) = 0$

Etapa 4.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (x (2 x - 3) - 9 (2 x - 3)) = 0$

Etapa 4.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 3$ .

$2 ((2 x - 3) (x - 9)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (2 x - 3) (x - 9) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x - 9 = 0$

Etapa 6

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $2 x - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 7

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 7.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (2 x - 3) (x - 9) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{3}{2}, 9$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3}{2}, 9$

Forma decimal:

$x = 1.5, 9$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{2}, 9$