Matemática discreta Exemplos

$5 x^{2} = 7 + 3 x$

Etapa 1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} - 3 x = 7$

Etapa 2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} - 3 x - 7 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 3$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.3

Some $9$ e $140$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{10}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{149}}{10}, \frac{3 - \sqrt{149}}{10}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 + \sqrt{149}}{10}, \frac{3 - \sqrt{149}}{10}$

Forma decimal:

$x = 1.52065556 \dots, - 0.92065556 \dots$