Matemática discreta Exemplos

$(x + 1) (x - 3) = 9$

Etapa 1

Simplifique $(x + 1) (x - 3)$ .

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Etapa 1.1

Expanda $(x + 1) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 3) + 1 (x - 3) = 9$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (x - 3) = 9$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Etapa 1.2.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot - 3 = 9$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x + x - 3 = 9$

Etapa 1.2.2

Some $- 3 x$ e $x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 9$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x - 3 - 9 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $9$ de $- 3$ .

$x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $4$ e $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Etapa 5.1.4.1

Fatore $4$ de $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

Forma decimal:

$x = 4.60555127 \dots, - 2.60555127 \dots$