Matemática discreta Exemplos

$(x) (x + 2) = 5 (x + 1) + 13$

Etapa 1

Simplifique $x (x + 2)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x (x + 2) = 5 (x + 1) + 13$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$x (x + 2) = 5 (x + 1) + 13$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 = 5 (x + 1) + 13$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = 5 (x + 1) + 13$

Etapa 1.4.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 x = 5 (x + 1) + 13$

Etapa 2

Simplifique $5 (x + 1) + 13$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x = 5 x + 5 \cdot 1 + 13$

Etapa 2.1.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x = 5 x + 5 + 13$

Etapa 2.2

Some $5$ e $13$ .

$x^{2} + 2 x = 5 x + 18$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 5 x = 18$

Etapa 3.2

Subtraia $5 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 3 x = 18$

Etapa 4

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 3 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 6, 3$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 7

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 7.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 8

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 3$