Matemática discreta Exemplos

Löse nach x auf (2x-5)(x-2)(x+4)(2x+7)=91
Etapa 1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1.1.1
Mova .
Etapa 1.2.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.3
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 1.4
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1.1
Mova .
Etapa 1.4.1.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.1.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.4.1.1.3
Some e .
Etapa 1.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.3.1
Mova .
Etapa 1.4.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.5
Multiplique por .
Etapa 1.4.2
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.1
Subtraia de .
Etapa 1.4.2.2
Some e .
Etapa 1.5
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 1.6
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.6.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1.2.1
Mova .
Etapa 1.6.1.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.6.1.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.6.1.2.3
Some e .
Etapa 1.6.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.6.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.6.1.5
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.6.1.6
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1.6.1
Mova .
Etapa 1.6.1.6.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1.6.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.6.1.6.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.6.1.6.3
Some e .
Etapa 1.6.1.7
Multiplique por .
Etapa 1.6.1.8
Multiplique por .
Etapa 1.6.1.9
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.6.1.10
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1.10.1
Mova .
Etapa 1.6.1.10.2
Multiplique por .
Etapa 1.6.1.11
Multiplique por .
Etapa 1.6.1.12
Multiplique por .
Etapa 1.6.1.13
Multiplique por .
Etapa 1.6.1.14
Multiplique por .
Etapa 1.6.2
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.2.1
Subtraia de .
Etapa 1.6.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.6.2.3
Some e .
Etapa 2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3
Subtraia de .
Etapa 4
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 4.1.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 4.1.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 4.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 4.1.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.3.5
Multiplique por .
Etapa 4.1.3.6
Some e .
Etapa 4.1.3.7
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.3.8
Multiplique por .
Etapa 4.1.3.9
Subtraia de .
Etapa 4.1.3.10
Multiplique por .
Etapa 4.1.3.11
Subtraia de .
Etapa 4.1.3.12
Some e .
Etapa 4.1.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 4.1.5
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
-+--+
Etapa 4.1.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-+--+
Etapa 4.1.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-+--+
+-
Etapa 4.1.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-+--+
-+
Etapa 4.1.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-+--+
-+
+
Etapa 4.1.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-+--+
-+
+-
Etapa 4.1.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+
-+--+
-+
+-
Etapa 4.1.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+
-+--+
-+
+-
+-
Etapa 4.1.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+
-+--+
-+
+-
-+
Etapa 4.1.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+
-+--+
-+
+-
-+
+
Etapa 4.1.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+
-+--+
-+
+-
-+
+-
Etapa 4.1.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
++
-+--+
-+
+-
-+
+-
Etapa 4.1.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
++
-+--+
-+
+-
-+
+-
+-
Etapa 4.1.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
++
-+--+
-+
+-
-+
+-
-+
Etapa 4.1.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
++
-+--+
-+
+-
-+
+-
-+
-
Etapa 4.1.5.16
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
++
-+--+
-+
+-
-+
+-
-+
-+
Etapa 4.1.5.17
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
++-
-+--+
-+
+-
-+
+-
-+
-+
Etapa 4.1.5.18
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
++-
-+--+
-+
+-
-+
+-
-+
-+
-+
Etapa 4.1.5.19
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
++-
-+--+
-+
+-
-+
+-
-+
-+
+-
Etapa 4.1.5.20
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
++-
-+--+
-+
+-
-+
+-
-+
-+
+-
Etapa 4.1.5.21
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 4.1.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 4.2
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 4.2.1.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 4.2.1.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 4.2.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 4.2.1.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.1.3.5
Multiplique por .
Etapa 4.2.1.3.6
Some e .
Etapa 4.2.1.3.7
Multiplique por .
Etapa 4.2.1.3.8
Subtraia de .
Etapa 4.2.1.3.9
Subtraia de .
Etapa 4.2.1.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 4.2.1.5
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
+++-
Etapa 4.2.1.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+++-
Etapa 4.2.1.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+++-
++
Etapa 4.2.1.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+++-
--
Etapa 4.2.1.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+++-
--
+
Etapa 4.2.1.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+++-
--
++
Etapa 4.2.1.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+
+++-
--
++
Etapa 4.2.1.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+
+++-
--
++
++
Etapa 4.2.1.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+
+++-
--
++
--
Etapa 4.2.1.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+
+++-
--
++
--
-
Etapa 4.2.1.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+
+++-
--
++
--
--
Etapa 4.2.1.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+-
+++-
--
++
--
--
Etapa 4.2.1.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+-
+++-
--
++
--
--
--
Etapa 4.2.1.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+-
+++-
--
++
--
--
++
Etapa 4.2.1.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+-
+++-
--
++
--
--
++
Etapa 4.2.1.5.16
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 4.2.1.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 4.2.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 5
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 6
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Defina como igual a .
Etapa 6.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 7
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Defina como igual a .
Etapa 7.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 7.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 7.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 7.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 8
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Defina como igual a .
Etapa 8.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 8.2.2
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 8.2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.3.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 8.2.3.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.3.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 8.2.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 8.2.3.1.3
Some e .
Etapa 8.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 8.2.4
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 9
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 10
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal:
Forma de número misto: