Matemática discreta Exemplos

$4 w^{2} + 12 w - 44 = 0$

Etapa 1

Fatore $4$ de $4 w^{2} + 12 w - 44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $4 w^{2}$ .

$4 (w^{2}) + 12 w - 44 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $12 w$ .

$4 (w^{2}) + 4 (3 w) - 44 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $4$ de $- 44$ .

$4 w^{2} + 4 (3 w) + 4 \cdot - 11 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $4$ de $4 w^{2} + 4 (3 w)$ .

$4 (w^{2} + 3 w) + 4 \cdot - 11 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $4$ de $4 (w^{2} + 3 w) + 4 \cdot - 11$ .

$4 (w^{2} + 3 w - 11) = 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 (w^{2} + 3 w - 11) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 (w^{2} + 3 w - 11) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (w^{2} + 3 w - 11)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (w^{2} + 3 w - 11)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $w^{2} + 3 w - 11$ por $1$ .

$w^{2} + 3 w - 11 = \frac{0}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$w^{2} + 3 w - 11 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 3$ e $c = - 11$ na fórmula quadrática e resolva $w$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 11$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 44}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $9$ e $44$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{53}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$w = - \frac{3 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{53}}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$w = - \frac{3 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{53}}{2}$

Forma decimal:

$w = 2.14005494 \dots, - 5.14005494 \dots$