Matemática discreta Exemplos

$(3 w - 2) - 4 - w = 4 \sqrt{w}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$4 \sqrt{w} = 3 w - 2 - 4 - w$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(4 \sqrt{w})}^{2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(4 w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 w^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 w^{1} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique.

$16 w = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Subtraia $w$ de $3 w$ .

$16 w = {(2 w - 2 - 4)}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Subtraia $4$ de $- 2$ .

$16 w = {(2 w - 6)}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Reescreva ${(2 w - 6)}^{2}$ como $(2 w - 6) (2 w - 6)$ .

$16 w = (2 w - 6) (2 w - 6)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(2 w - 6) (2 w - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 w = 2 w (2 w - 6) - 6 (2 w - 6)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$16 w = 2 w (2 w) + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w - 6)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 w = 2 w (2 w) + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 w = 2 \cdot 2 w \cdot w + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $w$ por $w$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Mova $w$ .

$16 w = 2 \cdot 2 (w \cdot w) + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $w$ por $w$ .

$16 w = 2 \cdot 2 w^{2} + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$16 w = 4 w^{2} + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$16 w = 4 w^{2} - 12 w - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$16 w = 4 w^{2} - 12 w - 12 w - 6 \cdot - 6$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$16 w = 4 w^{2} - 12 w - 12 w + 36$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $12 w$ de $- 12 w$ .

$16 w = 4 w^{2} - 24 w + 36$

Etapa 4

Resolva $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $w$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 w^{2} - 24 w + 36 = 16 w$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $w$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $16 w$ dos dois lados da equação.

$4 w^{2} - 24 w + 36 - 16 w = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $16 w$ de $- 24 w$ .

$4 w^{2} - 40 w + 36 = 0$

Etapa 4.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $4$ de $4 w^{2} - 40 w + 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $4$ de $4 w^{2}$ .

$4 (w^{2}) - 40 w + 36 = 0$

Etapa 4.3.1.2

Fatore $4$ de $- 40 w$ .

$4 (w^{2}) + 4 (- 10 w) + 36 = 0$

Etapa 4.3.1.3

Fatore $4$ de $36$ .

$4 w^{2} + 4 (- 10 w) + 4 \cdot 9 = 0$

Etapa 4.3.1.4

Fatore $4$ de $4 w^{2} + 4 (- 10 w)$ .

$4 (w^{2} - 10 w) + 4 \cdot 9 = 0$

Etapa 4.3.1.5

Fatore $4$ de $4 (w^{2} - 10 w) + 4 \cdot 9$ .

$4 (w^{2} - 10 w + 9) = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $w^{2} - 10 w + 9$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $9$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 9, - 1$

Etapa 4.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$4 ((w - 9) (w - 1)) = 0$

Etapa 4.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (w - 9) (w - 1) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$w - 9 = 0$

$w - 1 = 0$

Etapa 4.5

Defina $w - 9$ como igual a $0$ e resolva para $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $w - 9$ como igual a $0$ .

$w - 9 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$w = 9$

Etapa 4.6

Defina $w - 1$ como igual a $0$ e resolva para $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $w - 1$ como igual a $0$ .

$w - 1 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$w = 1$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $4 (w - 9) (w - 1) = 0$ verdadeiro.

$w = 9, 1$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $(3 w - 2) - 4 - w = 4 \sqrt{w}$ verdadeira.

$w = 9$