Matemática discreta Exemplos

\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}

$\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2

Resolva a equação para

v

$v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique

(4 - v) (v - 6)

$(4 - v) (v - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva.

0 + 0 + (4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2

$0 + 0 + (4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.3

Expanda

(4 - v) (v - 6)

$(4 - v) (v - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

4 (v - 6) - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2

$4 (v - 6) - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

4 v + 4 \cdot - 6 - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2

$4 v + 4 \cdot - 6 - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique

4

$4$ por

- 6

$- 6$ .

4 v - 24 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique

v

$v$ por

v

$v$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.2.1

Mova

v

$v$ .

4 v - 24 - (v \cdot v) - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - (v \cdot v) - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.4.1.2.2

Multiplique

v

$v$ por

v

$v$ .

4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique

- 6

$- 6$ por

- 1

$- 1$ .

4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2$

4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.4.2

Some

4 v

$4 v$ e

6 v

$6 v$ .

10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2

$10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2$

10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2

$10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2$

10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2

$10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.2

Simplifique

(6 - v) \cdot 2

$(6 - v) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

10 v - 24 - v^{2} = 6 \cdot 2 - v \cdot 2

$10 v - 24 - v^{2} = 6 \cdot 2 - v \cdot 2$

Etapa 2.2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique

6

$6$ por

2

$2$ .

10 v - 24 - v^{2} = 12 - v \cdot 2

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - v \cdot 2$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v$

10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v$

10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm

v

$v$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Some

2 v

$2 v$ aos dois lados da equação.

10 v - 24 - v^{2} + 2 v = 12

$10 v - 24 - v^{2} + 2 v = 12$

Etapa 2.3.2

Some

10 v

$10 v$ e

2 v

$2 v$ .

12 v - 24 - v^{2} = 12

$12 v - 24 - v^{2} = 12$

12 v - 24 - v^{2} = 12

$12 v - 24 - v^{2} = 12$

Etapa 2.4

Subtraia

12

$12$ dos dois lados da equação.

12 v - 24 - v^{2} - 12 = 0

$12 v - 24 - v^{2} - 12 = 0$

Etapa 2.5

Subtraia

12

$12$ de

- 24

$- 24$ .

12 v - v^{2} - 36 = 0

$12 v - v^{2} - 36 = 0$

Etapa 2.6

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore

- 1

$- 1$ de

12 v - v^{2} - 36

$12 v - v^{2} - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Reordene

12 v

$12 v$ e

- v^{2}

$- v^{2}$ .

- v^{2} + 12 v - 36 = 0

$- v^{2} + 12 v - 36 = 0$

Etapa 2.6.1.2

Fatore

- 1

$- 1$ de

- v^{2}

$- v^{2}$ .

- (v^{2}) + 12 v - 36 = 0

$- (v^{2}) + 12 v - 36 = 0$

Etapa 2.6.1.3

Fatore

- 1

$- 1$ de

12 v

$12 v$ .

- (v^{2}) - (- 12 v) - 36 = 0

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 36 = 0$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva

- 36

$- 36$ como

- 1 (36)

$- 1 (36)$ .

- (v^{2}) - (- 12 v) - 1 \cdot 36 = 0

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

Etapa 2.6.1.5

Fatore

- 1

$- 1$ de

- (v^{2}) - (- 12 v)

$- (v^{2}) - (- 12 v)$ .

- (v^{2} - 12 v) - 1 \cdot 36 = 0

$- (v^{2} - 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

Etapa 2.6.1.6

Fatore

- 1

$- 1$ de

- (v^{2} - 12 v) - 1 (36)

$- (v^{2} - 12 v) - 1 (36)$ .

- (v^{2} - 12 v + 36) = 0

$- (v^{2} - 12 v + 36) = 0$

- (v^{2} - 12 v + 36) = 0

$- (v^{2} - 12 v + 36) = 0$

Etapa 2.6.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Reescreva

36

$36$ como

6^{2}

$6^{2}$ .

- (v^{2} - 12 v + 6^{2}) = 0

$- (v^{2} - 12 v + 6^{2}) = 0$

Etapa 2.6.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

12 v = 2 \cdot v \cdot 6

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva o polinômio.

- (v^{2} - 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2}) = 0

$- (v^{2} - 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Etapa 2.6.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que

a = v

$a = v$ e

b = 6

$b = 6$ .

- {(v - 6)}^{2} = 0

$- {(v - 6)}^{2} = 0$

- {(v - 6)}^{2} = 0

$- {(v - 6)}^{2} = 0$

- {(v - 6)}^{2} = 0

$- {(v - 6)}^{2} = 0$

Etapa 2.7

Divida cada termo em

- {(v - 6)}^{2} = 0

$- {(v - 6)}^{2} = 0$ por

- 1

$- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Divida cada termo em

- {(v - 6)}^{2} = 0

$- {(v - 6)}^{2} = 0$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- {(v - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{- {(v - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

\frac{{(v - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{{(v - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.7.2.2

Divida

{(v - 6)}^{2}

${(v - 6)}^{2}$ por

1

$1$ .

{(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

{(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.1

Divida

0

$0$ por

- 1

$- 1$ .

{(v - 6)}^{2} = 0

${(v - 6)}^{2} = 0$

{(v - 6)}^{2} = 0

${(v - 6)}^{2} = 0$

{(v - 6)}^{2} = 0

${(v - 6)}^{2} = 0$

Etapa 2.8

Defina

v - 6

$v - 6$ como igual a

0

$0$ .

v - 6 = 0

$v - 6 = 0$

Etapa 2.9

Some

6

$6$ aos dois lados da equação.

v = 6

$v = 6$

v = 6

$v = 6$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam

\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}

$\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$