Matemática discreta Exemplos

$\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2

Resolva a equação para $v$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(4 - v) (v - 6)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.3

Expanda $(4 - v) (v - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (v - 6) - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 v + 4 \cdot - 6 - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $4$ por $- 6$ .

$4 v - 24 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1.2.1

Mova $v$ .

$4 v - 24 - (v \cdot v) - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.4.1.2.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.1.4.2

Some $4 v$ e $6 v$ .

$10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2$

Etapa 2.2

Simplifique $(6 - v) \cdot 2$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 v - 24 - v^{2} = 6 \cdot 2 - v \cdot 2$

Etapa 2.2.2

Multiplique.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - v \cdot 2$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $v$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Some $2 v$ aos dois lados da equação.

$10 v - 24 - v^{2} + 2 v = 12$

Etapa 2.3.2

Some $10 v$ e $2 v$ .

$12 v - 24 - v^{2} = 12$

Etapa 2.4

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$12 v - 24 - v^{2} - 12 = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $12$ de $- 24$ .

$12 v - v^{2} - 36 = 0$

Etapa 2.6

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.6.1

Fatore $- 1$ de $12 v - v^{2} - 36$ .

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Etapa 2.6.1.1

Reordene $12 v$ e $- v^{2}$ .

$- v^{2} + 12 v - 36 = 0$

Etapa 2.6.1.2

Fatore $- 1$ de $- v^{2}$ .

$- (v^{2}) + 12 v - 36 = 0$

Etapa 2.6.1.3

Fatore $- 1$ de $12 v$ .

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 36 = 0$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

Etapa 2.6.1.5

Fatore $- 1$ de $- (v^{2}) - (- 12 v)$ .

$- (v^{2} - 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

Etapa 2.6.1.6

Fatore $- 1$ de $- (v^{2} - 12 v) - 1 (36)$ .

$- (v^{2} - 12 v + 36) = 0$

Etapa 2.6.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.6.2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$- (v^{2} - 12 v + 6^{2}) = 0$

Etapa 2.6.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva o polinômio.

$- (v^{2} - 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Etapa 2.6.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = v$ e $b = 6$ .

$- {(v - 6)}^{2} = 0$

Etapa 2.7

Divida cada termo em $- {(v - 6)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.7.1

Divida cada termo em $- {(v - 6)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(v - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(v - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.7.2.2

Divida ${(v - 6)}^{2}$ por $1$ .

${(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.7.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(v - 6)}^{2} = 0$

Etapa 2.8

Defina $v - 6$ como igual a $0$ .

$v - 6 = 0$

Etapa 2.9

Some $6$ aos dois lados da equação.

$v = 6$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$