Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{9 u - 15} - \sqrt{7 u - 5} = 0$

Etapa 1

Some $\sqrt{7 u - 5}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{9 u - 15} = \sqrt{7 u - 5}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{9 u - 15}}^{2} = {\sqrt{7 u - 5}}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 u - 15}$ como ${(9 u - 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 u - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 u - 5}}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(9 u - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(9 u - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 u - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{7 u - 5}}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(9 u - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{7 u - 5}}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(9 u - 15)}^{1} = {\sqrt{7 u - 5}}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$9 u - 15 = {\sqrt{7 u - 5}}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva ${\sqrt{7 u - 5}}^{2}$ como $7 u - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 u - 5}$ como ${(7 u - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 u - 15 = {({(7 u - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u - 15 = {(7 u - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 u - 15 = {(7 u - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$9 u - 15 = {(7 u - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$9 u - 15 = {(7 u - 5)}^{1}$

Etapa 3.3.1.5

Simplifique.

$9 u - 15 = 7 u - 5$

Etapa 4

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $u$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $7 u$ dos dois lados da equação.

$9 u - 15 - 7 u = - 5$

Etapa 4.1.2

Subtraia $7 u$ de $9 u$ .

$2 u - 15 = - 5$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $u$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $15$ aos dois lados da equação.

$2 u = - 5 + 15$

Etapa 4.2.2

Some $- 5$ e $15$ .

$2 u = 10$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $2 u = 10$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $2 u = 10$ por $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{10}{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 u}{2} = \frac{10}{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{10}{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Divida $10$ por $2$ .

$u = 5$