Matemática discreta Exemplos

$h = 25 - 5 t - 5 t^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $25 - 5 t - 5 t^{2} = h$ .

$25 - 5 t - 5 t^{2} = h$

Etapa 2

Subtraia $h$ dos dois lados da equação.

$25 - 5 t - 5 t^{2} - h = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 5$ , $b = - 5$ e $c = 25 - h$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (25 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Fatore $- 5$ de ${(- 5)}^{2} - 4 \cdot - 5 \cdot (25 - h)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Fatore $- 5$ de ${(- 5)}^{2}$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 4 \cdot - 5 \cdot (25 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.1.2

Fatore $- 5$ de $- 4 \cdot - 5 \cdot (25 - h)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (25 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.1.3

Fatore $- 5$ de $- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (25 - h))$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (25 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.2

Fatore $- 1$ de $- 5 - 4 \cdot (25 - h)$ .

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Etapa 5.1.2.1

Reordene a expressão.

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Etapa 5.1.2.1.1

Reordene $25$ e $- h$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (- h + 25))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.2.1.2

Reordene $- 5$ e $- 4 \cdot (- h + 25)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 4 \cdot (- h + 25) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.2.2

Fatore $- 1$ de $- 4 \cdot (- h + 25)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 25)) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.2.3

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 25)) - 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.2.4

Fatore $- 1$ de $- (4 \cdot (- h + 25)) - 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 25) + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 (- h) + 4 \cdot 25 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 4 \cdot 25 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $4$ por $25$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 100 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.6

Some $100$ e $5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot (- 1 (- 4 h + 105))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.7

Combine expoentes.

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Etapa 5.1.7.1

Fatore o negativo.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- (- 5 (- 4 h + 105))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.7.2

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{- 10}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{10}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = - \frac{5 + \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{10}$

$t = - \frac{5 - \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{10}$