Matemática discreta Exemplos

$5000 {(1 + \frac{0.075}{4})}^{4 t} = 7300$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida $0.075$ por $4$ .

$5000 {(1 + 0.01875)}^{4 t} = 7300$

Etapa 1.2

Some $1$ e $0.01875$ .

$5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$

Etapa 2

Divida cada termo em $5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$ por $5000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$ por $5000$ .

$\frac{5000 \cdot {1.01875}^{4 t}}{5000} = \frac{7300}{5000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $5000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5000 \cdot {1.01875}^{4 t}}{5000} = \frac{7300}{5000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${1.01875}^{4 t}$ por $1$ .

${1.01875}^{4 t} = \frac{7300}{5000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $7300$ e $5000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $100$ de $7300$ .

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 (73)}{5000}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $100$ de $5000$ .

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 \cdot 73}{100 \cdot 50}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 \cdot 73}{100 \cdot 50}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${1.01875}^{4 t} = \frac{73}{50}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.01875}^{4 t}) = \ln (\frac{73}{50})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({1.01875}^{4 t})$ movendo $4 t$ para fora do logaritmo.

$4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$

Etapa 5

Divida cada termo em $4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$ por $4 \ln (1.01875)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$ por $4 \ln (1.01875)$ .

$\frac{4 t \ln (1.01875)}{4 \ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 t \ln (1.01875)}{4 \ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t \ln (1.01875)}{\ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.01875)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (1.01875)}{\ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Forma decimal:

$t = 5.09297724 \dots$