Matemática discreta Exemplos

$500 = 700 e^{0.117 t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $700 e^{0.117 t} = 500$ .

$700 e^{0.117 t} = 500$

Etapa 2

Divida cada termo em $700 e^{0.117 t} = 500$ por $700$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $700 e^{0.117 t} = 500$ por $700$ .

$\frac{700 e^{0.117 t}}{700} = \frac{500}{700}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $700$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{700 e^{0.117 t}}{700} = \frac{500}{700}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{0.117 t}$ por $1$ .

$e^{0.117 t} = \frac{500}{700}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $500$ e $700$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $100$ de $500$ .

$e^{0.117 t} = \frac{100 (5)}{700}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $100$ de $700$ .

$e^{0.117 t} = \frac{100 \cdot 5}{100 \cdot 7}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{0.117 t} = \frac{100 \cdot 5}{100 \cdot 7}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{0.117 t} = \frac{5}{7}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.117 t}) = \ln (\frac{5}{7})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{0.117 t})$ movendo $0.117 t$ para fora do logaritmo.

$0.117 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{7})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.117 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{7})$

Etapa 4.3

Multiplique $0.117$ por $1$ .

$0.117 t = \ln (\frac{5}{7})$

Etapa 5

Divida cada termo em $0.117 t = \ln (\frac{5}{7})$ por $0.117$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $0.117 t = \ln (\frac{5}{7})$ por $0.117$ .

$\frac{0.117 t}{0.117} = \frac{\ln (\frac{5}{7})}{0.117}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $0.117$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.117 t}{0.117} = \frac{\ln (\frac{5}{7})}{0.117}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{7})}{0.117}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{7})}{0.117}$

Etapa 5.3.2

Divida $5$ por $7$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.\overline{714285})}{0.117}$

Etapa 5.3.3

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.\overline{714285}$ é de aproximadamente $- 0.33647223$ .

$t = \frac{- 0.33647223}{0.117}$

Etapa 5.3.4

Divida $- 0.33647223$ por $0.117$ .

$t = - 2.87583108$