Matemática discreta Exemplos

$- 16 t^{2} + 48 t + 864 = h (t)$

Etapa 1

Subtraia $h t$ dos dois lados da equação.

$- 16 t^{2} + 48 t + 864 - h t = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 16$ , $b = 48 - h$ e $c = 864$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- (48 - h) \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 864)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{- 1 \cdot 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $48$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- - h$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{- 48 + 1 h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $h$ por $1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.4

Reescreva ${(48 - h)}^{2}$ como $(48 - h) (48 - h)$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{(48 - h) (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.5

Expanda $(48 - h) (48 - h)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 (48 - h) - h (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 \cdot 48 + 48 (- h) - h (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 \cdot 48 + 48 (- h) - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.6.1.1

Multiplique $48$ por $48$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 + 48 (- h) - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $48$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.6.1.3

Multiplique $48$ por $- 1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.6.1.5

Multiplique $h$ por $h$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.6.1.5.1

Mova $h$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.6.1.5.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.6.1.7

Multiplique $h^{2}$ por $1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.6.2

Subtraia $48 h$ de $- 48 h$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.7

Multiplique $- 4 \cdot - 16 \cdot 864$ .

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Etapa 4.1.7.1

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} + 64 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.7.2

Multiplique $64$ por $864$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} + 55296}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.8

Some $2304$ e $55296$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{- 96 h + h^{2} + 57600}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.1.9

Reordene os termos.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{- 32}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{- 32}$ .

$t = \frac{48 - h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{48 - h + \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$

$t = \frac{48 - h - \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$