Matemática discreta Exemplos

$1350 = 16 t^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $16 t^{2} = 1350$ .

$16 t^{2} = 1350$

Etapa 2

Divida cada termo em $16 t^{2} = 1350$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $16 t^{2} = 1350$ por $16$ .

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{1350}{16}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{1350}{16}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{1350}{16}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $1350$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $1350$ .

$t^{2} = \frac{2 (675)}{16}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$t^{2} = \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$t^{2} = \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t^{2} = \frac{675}{8}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{675}{8}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{675}{8}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{675}{8}}$ como $\frac{\sqrt{675}}{\sqrt{8}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{675}}{\sqrt{8}}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva $675$ como $15^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Fatore $225$ de $675$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{225 (3)}}{\sqrt{8}}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{15^{2} \cdot 3}}{\sqrt{8}}$

Etapa 4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3}}{\sqrt{4 (2)}}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{15 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{15 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.5.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 4.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 4.5.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 4.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.6

Some $1$ e $1$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.5.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Etapa 4.5.7.5

Avalie o expoente.

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$t = \pm \frac{15 \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$t = \pm \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$t = \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$t = - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$t = \frac{15 \sqrt{6}}{4}, - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{15 \sqrt{6}}{4}, - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

Forma decimal:

$t = 9.18558653 \dots, - 9.18558653 \dots$