Matemática discreta Exemplos

$\frac{33}{200} = e^{0.3 t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $e^{0.3 t} = \frac{33}{200}$ .

$e^{0.3 t} = \frac{33}{200}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.3 t}) = \ln (\frac{33}{200})$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{0.3 t})$ movendo $0.3 t$ para fora do logaritmo.

$0.3 t \ln (e) = \ln (\frac{33}{200})$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.3 t \cdot 1 = \ln (\frac{33}{200})$

Etapa 3.3

Multiplique $0.3$ por $1$ .

$0.3 t = \ln (\frac{33}{200})$

Etapa 4

Divida cada termo em $0.3 t = \ln (\frac{33}{200})$ por $0.3$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $0.3 t = \ln (\frac{33}{200})$ por $0.3$ .

$\frac{0.3 t}{0.3} = \frac{\ln (\frac{33}{200})}{0.3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $0.3$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.3 t}{0.3} = \frac{\ln (\frac{33}{200})}{0.3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{33}{200})}{0.3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{33}{200})}{0.3}$

Etapa 4.3.2

Divida $33$ por $200$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.165)}{0.3}$

Etapa 4.3.3

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.165$ é de aproximadamente $- 1.8018098$ .

$t = \frac{- 1.8018098}{0.3}$

Etapa 4.3.4

Divida $- 1.8018098$ por $0.3$ .

$t = - 6.00603268$