Matemática discreta Exemplos

$3^{t - 1} = 7^{t - 1}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (3^{t - 1}) = \ln (7^{t - 1})$

Etapa 2

Expanda $\ln (3^{t - 1})$ movendo $t - 1$ para fora do logaritmo.

$(t - 1) \ln (3) = \ln (7^{t - 1})$

Etapa 3

Expanda $\ln (7^{t - 1})$ movendo $t - 1$ para fora do logaritmo.

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Etapa 4

Resolva a equação para $t$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(t - 1) \ln (3)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t \ln (3) - 1 \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$t \ln (3) - \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Etapa 4.2

Simplifique $(t - 1) \ln (7)$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - 1 \ln (7)$

Etapa 4.2.2

Reescreva $- 1 \ln (7)$ como $- \ln (7)$ .

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - \ln (7)$

Etapa 4.3

Subtraia $t \ln (7)$ dos dois lados da equação.

$t \ln (3) - \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7)$

Etapa 4.4

Some $\ln (3)$ aos dois lados da equação.

$t \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

Etapa 4.5

Fatore $t$ de $t \ln (3) - t \ln (7)$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $t$ de $t \ln (3)$ .

$t (\ln (3)) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

Etapa 4.5.2

Fatore $t$ de $- t \ln (7)$ .

$t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Etapa 4.5.3

Fatore $t$ de $t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7))$ .

$t (\ln (3) - 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Etapa 4.6

Reescreva $- 1 \ln (7)$ como $- \ln (7)$ .

$t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Etapa 4.7

Divida cada termo em $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ por $\ln (3) - \ln (7)$ e simplifique.

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Etapa 4.7.1

Divida cada termo em $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ por $\ln (3) - \ln (7)$ .

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Etapa 4.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3) - \ln (7)$ .

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Etapa 4.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Etapa 4.7.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Etapa 4.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.7.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Etapa 4.7.3.2

Cancele o fator comum de $- \ln (7) + \ln (3)$ e $\ln (3) - \ln (7)$ .

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Etapa 4.7.3.2.1

Reordene os termos.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

Etapa 4.7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

Etapa 4.7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$t = 1$