Matemática discreta Exemplos

${(1.73)}^{x} = {(1.7321)}^{1 - 4 x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln ({1.73}^{x}) = \ln ({1.7321}^{1 - 4 x})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({1.73}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (1.73) = \ln ({1.7321}^{1 - 4 x})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({1.7321}^{1 - 4 x})$ movendo $1 - 4 x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (1.73) = (1 - 4 x) \ln (1.7321)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(1 - 4 x) \ln (1.7321)$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (1.73) = 1 \ln (1.7321) - 4 x \ln (1.7321)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\ln (1.7321)$ por $1$ .

$x \ln (1.73) = \ln (1.7321) - 4 x \ln (1.7321)$

Etapa 4.2

Some $4 x \ln (1.7321)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (1.73) + 4 x \ln (1.7321) = \ln (1.7321)$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $x \ln (1.73) + 4 x \ln (1.7321)$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $x$ de $x \ln (1.73)$ .

$x (\ln (1.73)) + 4 x \ln (1.7321) = \ln (1.7321)$

Etapa 4.3.2

Fatore $x$ de $4 x \ln (1.7321)$ .

$x (\ln (1.73)) + x (4 \ln (1.7321)) = \ln (1.7321)$

Etapa 4.3.3

Fatore $x$ de $x (\ln (1.73)) + x (4 \ln (1.7321))$ .

$x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)) = \ln (1.7321)$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)) = \ln (1.7321)$ por $\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)$ e simplifique.

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Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)) = \ln (1.7321)$ por $\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)$ .

$\frac{x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321))}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)} = \frac{\ln (1.7321)}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321))}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)} = \frac{\ln (1.7321)}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (1.7321)}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (1.7321)}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)}$

Forma decimal:

$x = 0.20008837 \dots$