Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{16} x^{2} - \frac{1}{8} x = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{16}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{1}{8} x = 1$

Etapa 1.2

Combine $x$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} = 1$

Etapa 2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - 1 = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $16$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{8}$ para o numerador.

$x^{2} + 16 (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.2.2

Fatore $8$ de $16$ .

$x^{2} + 8 (2) (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 8 \cdot (2 (\frac{- x}{8})) + 16 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 (- x) + 16 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x^{2} - 2 x + 16 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.4

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 16 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 16$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Some $4$ e $64$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $68$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{17}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

Forma decimal:

$x = 5.12310562 \dots, - 3.12310562 \dots$