Matemática discreta Exemplos

$| \frac{7 x - 10}{8} | = 7 x + 1$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$\frac{7 x - 10}{8} = \pm (7 x + 1)$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\frac{7 x - 10}{8} = 7 x + 1$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados por $8$ .

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = (7 x + 1) \cdot 8$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = (7 x + 1) \cdot 8$

Etapa 2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 x - 10 = (7 x + 1) \cdot 8$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $(7 x + 1) \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x - 10 = 7 x \cdot 8 + 1 \cdot 8$

Etapa 2.3.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Multiplique $8$ por $7$ .

$7 x - 10 = 56 x + 1 \cdot 8$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Multiplique $8$ por $1$ .

$7 x - 10 = 56 x + 8$

Etapa 2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Subtraia $56 x$ dos dois lados da equação.

$7 x - 10 - 56 x = 8$

Etapa 2.4.1.2

Subtraia $56 x$ de $7 x$ .

$- 49 x - 10 = 8$

Etapa 2.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$- 49 x = 8 + 10$

Etapa 2.4.2.2

Some $8$ e $10$ .

$- 49 x = 18$

Etapa 2.4.3

Divida cada termo em $- 49 x = 18$ por $- 49$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida cada termo em $- 49 x = 18$ por $- 49$ .

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{18}{- 49}$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{18}{- 49}$

Etapa 2.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{- 49}$

Etapa 2.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{18}{49}$

Etapa 2.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\frac{7 x - 10}{8} = - (7 x + 1)$

Etapa 2.6

Multiplique os dois lados por $8$ .

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Etapa 2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Etapa 2.7.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 x - 10 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Etapa 2.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Simplifique $- (7 x + 1) \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x - 10 = (- (7 x) - 1 \cdot 1) \cdot 8$

Etapa 2.7.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1.2.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$7 x - 10 = (- 7 x - 1 \cdot 1) \cdot 8$

Etapa 2.7.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$7 x - 10 = (- 7 x - 1) \cdot 8$

Etapa 2.7.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x - 10 = - 7 x \cdot 8 - 1 \cdot 8$

Etapa 2.7.2.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1.4.1

Multiplique $8$ por $- 7$ .

$7 x - 10 = - 56 x - 1 \cdot 8$

Etapa 2.7.2.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$7 x - 10 = - 56 x - 8$

Etapa 2.8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Some $56 x$ aos dois lados da equação.

$7 x - 10 + 56 x = - 8$

Etapa 2.8.1.2

Some $7 x$ e $56 x$ .

$63 x - 10 = - 8$

Etapa 2.8.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$63 x = - 8 + 10$

Etapa 2.8.2.2

Some $- 8$ e $10$ .

$63 x = 2$

Etapa 2.8.3

Divida cada termo em $63 x = 2$ por $63$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.1

Divida cada termo em $63 x = 2$ por $63$ .

$\frac{63 x}{63} = \frac{2}{63}$

Etapa 2.8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.2.1

Cancele o fator comum de $63$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{63 x}{63} = \frac{2}{63}$

Etapa 2.8.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{63}$

Etapa 2.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - \frac{18}{49}, \frac{2}{63}$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $| \frac{7 x - 10}{8} | = 7 x + 1$ verdadeira.

$x = \frac{2}{63}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2}{63}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{031746}$