Matemática discreta Exemplos

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Etapa 1

Subtraia $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ dos dois lados da equação.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

Etapa 2

Simplifique $1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ .

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Etapa 2.1

Combine em uma fração.

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Etapa 2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{9}{9} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

Etapa 2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{9 - {(y + 2)}^{2}}{9}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{3^{2} - {(y + 2)}^{2}}{9}$

Etapa 2.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = y + 2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(3 + y + 2) (3 - (y + 2))}{9}$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.2.3.1

Some $3$ e $2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - (y + 2))}{9}$

Etapa 2.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - y - 1 \cdot 2)}{9}$

Etapa 2.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - y - 2)}{9}$

Etapa 2.2.3.4

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- y + 1)}{9}$

Etapa 2.3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.3.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y) + 1)}{9}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y) - 1 (- 1))}{9}$

Etapa 2.3.3

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y - 1))}{9}$

Etapa 2.3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.4.1

Reescreva $- (y - 1)$ como $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- 1 (y - 1))}{9}$

Etapa 2.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = - \frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(x - 5)}^{2} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

${(x - 5)}^{2} = - 4 \frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$

Etapa 4.2.1.1.2

Combine $- 4$ e $\frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{- 4 ((y + 5) (y - 1))}{9}$

Etapa 4.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(x - 5)}^{2} = - \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}$ como ${(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (y + 5) (y - 1))$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4 (y + 5) (y - 1)$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{9}}$

Etapa 6.1.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 6.1.3

Reorganize a fração $\frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- ({(\frac{2}{3})}^{2} ((y + 5) (y - 1)))}$

Etapa 6.1.4

Reordene $- 1$ e ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 (y + 5) (y - 1)}$

Etapa 6.1.5

Adicione parênteses.

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 ((y + 5) (y - 1))}$

Etapa 6.1.6

Adicione parênteses.

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (y + 5) (y - 1))}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x - 5 = \pm \frac{2}{3} \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}$

Etapa 6.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $\sqrt{- (y + 5) (y - 1)}$ .

$x - 5 = \pm \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 5 = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

Etapa 7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

Etapa 7.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 5 = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

Etapa 7.4

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

Etapa 7.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$