Matemática discreta Exemplos

${11.3}^{2 x - 1} = 15.7$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({11.3}^{2 x - 1}) = \ln (15.7)$

Etapa 2

Expanda $\ln ({11.3}^{2 x - 1})$ movendo $2 x - 1$ para fora do logaritmo.

$(2 x - 1) \ln (11.3) = \ln (15.7)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $(2 x - 1) \ln (11.3)$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \ln (11.3) - 1 \ln (11.3) = \ln (15.7)$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 1 \ln (11.3)$ como $- \ln (11.3)$ .

$2 x \ln (11.3) - \ln (11.3) = \ln (15.7)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 x \ln (11.3) - \ln (11.3) - \ln (15.7) = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Some $\ln (11.3)$ aos dois lados da equação.

$2 x \ln (11.3) - \ln (15.7) = \ln (11.3)$

Etapa 5.2

Some $\ln (15.7)$ aos dois lados da equação.

$2 x \ln (11.3) = \ln (11.3) + \ln (15.7)$

Etapa 6

Divida cada termo em $2 x \ln (11.3) = \ln (11.3) + \ln (15.7)$ por $2 \ln (11.3)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $2 x \ln (11.3) = \ln (11.3) + \ln (15.7)$ por $2 \ln (11.3)$ .

$\frac{2 x \ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (11.3)}{\ln (11.3)} = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (11.3)$ .

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (11.3)}{\ln (11.3)} = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (11.3)$ .

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Etapa 6.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{2} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Forma decimal:

$x = 1.06781128 \dots$