Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{7} = \sqrt[7]{49^{x - 1}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$ .

$\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{49^{x - 1}}$ como $49^{\frac{x - 1}{7}}$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7}$

Etapa 3

Eleve $7$ à potência de $1$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7^{1}}$

Etapa 4

Mova $7^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

Etapa 5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$7^{2 \frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 \frac{x - 1}{7} = - 1$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $2$ e $\frac{x - 1}{7}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{7} = - 1$

Etapa 7.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Etapa 7.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Simplifique $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Etapa 7.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Etapa 7.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Etapa 7.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x - 1 = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Simplifique $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1

Multiplique $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1.1

Combine $\frac{7}{2}$ e $- 1$ .

$x - 1 = \frac{7 \cdot - 1}{2}$

Etapa 7.3.2.1.1.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$x - 1 = \frac{- 7}{2}$

Etapa 7.3.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x - 1 = - \frac{7}{2}$

Etapa 7.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{7}{2} + 1$

Etapa 7.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 7.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 7 + 2}{2}$

Etapa 7.4.4

Some $- 7$ e $2$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Etapa 7.4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2.5$

Forma de número misto:

$x = - 2 \frac{1}{2}$