Matemática discreta Exemplos

$10000 = 5000 {(1 + (\frac{0.06}{4}))}^{x (0.06)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5000 {(1 + \frac{0.06}{4})}^{x (0.06)} = 10000$ .

$5000 {(1 + \frac{0.06}{4})}^{x (0.06)} = 10000$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Divida $0.06$ por $4$ .

$5000 {(1 + 0.015)}^{x (0.06)} = 10000$

Etapa 2.2

Some $1$ e $0.015$ .

$5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$

Etapa 3

Divida cada termo em $5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$ por $5000$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$ por $5000$ .

$\frac{5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $5000$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${1.015}^{x (0.06)}$ por $1$ .

${1.015}^{x (0.06)} = \frac{10000}{5000}$

Etapa 3.2.2

Mova $0.06$ para a esquerda de $x$ .

${1.015}^{0.06 x} = \frac{10000}{5000}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $10000$ por $5000$ .

${1.015}^{0.06 x} = 2$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.015}^{0.06 x}) = \ln (2)$

Etapa 5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Expanda $\ln ({1.015}^{0.06 x})$ movendo $0.06 x$ para fora do logaritmo.

$0.06 x \ln (1.015) = \ln (2)$

Etapa 5.2

Multiplique $\ln (1.015)$ por $0.06$ .

$0.00089331 x = \ln (2)$

Etapa 6

Divida cada termo em $0.00089331 x = \ln (2)$ por $0.00089331$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $0.00089331 x = \ln (2)$ por $0.00089331$ .

$\frac{0.00089331 x}{0.00089331} = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $0.00089331$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.00089331 x}{0.00089331} = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.00089331}$

Etapa 6.3.2

A base do logaritmo $2.71828182$ de $2$ é de aproximadamente $0.69314718$ .

$x = \frac{0.69314718}{0.00089331}$

Etapa 6.3.3

Divida $0.69314718$ por $0.00089331$ .

$x = 775.92542718$