Matemática discreta Exemplos

$\frac{x - 16}{- 8} + \frac{x + 7}{7} = x + 5$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x - 16}{- 8} + \frac{x + 7}{7}$ .

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Etapa 1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x - 16}{8} + \frac{x + 7}{7} = x + 5$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{x - 16}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{x - 16}{8} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 7}{7} = x + 5$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{x + 7}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x - 16}{8} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 7}{7} \cdot \frac{8}{8} = x + 5$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $56$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{x - 16}{8}$ por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{x + 7}{7} \cdot \frac{8}{8} = x + 5$

Etapa 1.4.2

Multiplique $8$ por $7$ .

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{56} + \frac{x + 7}{7} \cdot \frac{8}{8} = x + 5$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{x + 7}{7}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{56} + \frac{(x + 7) \cdot 8}{7 \cdot 8} = x + 5$

Etapa 1.4.4

Multiplique $7$ por $8$ .

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{56} + \frac{(x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (x - 16) \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- x - - 16) \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Etapa 1.6.2

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$\frac{(- x + 16) \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Etapa 1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x \cdot 7 + 16 \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Etapa 1.6.4

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{- 7 x + 16 \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Etapa 1.6.5

Multiplique $16$ por $7$ .

$\frac{- 7 x + 112 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Etapa 1.6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 7 x + 112 + x \cdot 8 + 7 \cdot 8}{56} = x + 5$

Etapa 1.6.7

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 7 x + 112 + 8 \cdot x + 7 \cdot 8}{56} = x + 5$

Etapa 1.6.8

Multiplique $7$ por $8$ .

$\frac{- 7 x + 112 + 8 \cdot x + 56}{56} = x + 5$

Etapa 1.6.9

Some $- 7 x$ e $8 x$ .

$\frac{x + 112 + 56}{56} = x + 5$

Etapa 1.6.10

Some $112$ e $56$ .

$\frac{x + 168}{56} = x + 5$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{x + 168}{56} - x = 5$

Etapa 2.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{56}{56}$ .

$\frac{x + 168}{56} - x \cdot \frac{56}{56} = 5$

Etapa 2.3

Combine $- x$ e $\frac{56}{56}$ .

$\frac{x + 168}{56} + \frac{- x \cdot 56}{56} = 5$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 168 - x \cdot 56}{56} = 5$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $56$ por $- 1$ .

$\frac{x + 168 - 56 x}{56} = 5$

Etapa 2.5.2

Subtraia $56 x$ de $x$ .

$\frac{- 55 x + 168}{56} = 5$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- 55 x$ .

$\frac{- (55 x) + 168}{56} = 5$

Etapa 2.7

Reescreva $168$ como $- 1 (- 168)$ .

$\frac{- (55 x) - 1 (- 168)}{56} = 5$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $- (55 x) - 1 (- 168)$ .

$\frac{- (55 x - 168)}{56} = 5$

Etapa 2.9

Reescreva $- (55 x - 168)$ como $- 1 (55 x - 168)$ .

$\frac{- 1 (55 x - 168)}{56} = 5$

Etapa 2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{55 x - 168}{56} = 5$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $- 56$ .

$- 56 (- \frac{55 x - 168}{56}) = - 56 \cdot 5$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique $- 56 (- \frac{55 x - 168}{56})$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum de $56$ .

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Etapa 4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{55 x - 168}{56}$ para o numerador.

$- 56 \frac{- (55 x - 168)}{56} = - 56 \cdot 5$

Etapa 4.1.1.1.2

Fatore $56$ de $- 56$ .

$56 (- 1) \frac{- (55 x - 168)}{56} = - 56 \cdot 5$

Etapa 4.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$56 \cdot - 1 \frac{- (55 x - 168)}{56} = - 56 \cdot 5$

Etapa 4.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - (55 x - 168) = - 56 \cdot 5$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique.

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Etapa 4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (55 x - 168) = - 56 \cdot 5$

Etapa 4.1.1.2.2

Multiplique $55 x - 168$ por $1$ .

$55 x - 168 = - 56 \cdot 5$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 56$ por $5$ .

$55 x - 168 = - 280$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Some $168$ aos dois lados da equação.

$55 x = - 280 + 168$

Etapa 5.2

Some $- 280$ e $168$ .

$55 x = - 112$

Etapa 6

Divida cada termo em $55 x = - 112$ por $55$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $55 x = - 112$ por $55$ .

$\frac{55 x}{55} = \frac{- 112}{55}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $55$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{55 x}{55} = \frac{- 112}{55}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 112}{55}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{112}{55}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{112}{55}$

Forma decimal:

$x = - 2.0\overline{36}$

Forma de número misto:

$x = - 2 \frac{2}{55}$