Matemática discreta Exemplos

$x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Etapa 1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Etapa 1.1.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

${(- 1)}^{4} + 4 {(- 1)}^{3} - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

Etapa 1.1.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$1 + 4 {(- 1)}^{3} - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

Etapa 1.1.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$1 + 4 \cdot - 1 - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

Etapa 1.1.3.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$1 - 4 - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

Etapa 1.1.3.5

Subtraia $4$ de $1$ .

$- 3 - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

Etapa 1.1.3.6

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 3 - 11 \cdot 1 - 26 \cdot - 1 - 12$

Etapa 1.1.3.7

Multiplique $- 11$ por $1$ .

$- 3 - 11 - 26 \cdot - 1 - 12$

Etapa 1.1.3.8

Subtraia $11$ de $- 3$ .

$- 14 - 26 \cdot - 1 - 12$

Etapa 1.1.3.9

Multiplique $- 26$ por $- 1$ .

$- 14 + 26 - 12$

Etapa 1.1.3.10

Some $- 14$ e $26$ .

$12 - 12$

Etapa 1.1.3.11

Subtraia $12$ de $12$ .

$0$

Etapa 1.1.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12}{x + 1}$

Etapa 1.1.5

Divida $x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12$ por $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

Etapa 1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

Etapa 1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} + x^{3}$ .

				$x^{3}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$

Etapa 1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

Etapa 1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

Etapa 1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

Etapa 1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} + 3 x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

Etapa 1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

Etapa 1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 14 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

Etapa 1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							-	$14 x^{2}$	-	$14 x$

Etapa 1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 14 x^{2} - 14 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

Etapa 1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$12 x$

Etapa 1.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$12 x$

$12$

Etapa 1.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							+	$14 x^{2}$	+	$14 x$
									-	$12 x$	-	$12$

Etapa 1.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							+	$14 x^{2}$	+	$14 x$
									-	$12 x$	-	$12$
									-	$12 x$	-	$12$

Etapa 1.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x - 12$ .

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							+	$14 x^{2}$	+	$14 x$
									-	$12 x$	-	$12$
									+	$12 x$	+	$12$

Etapa 1.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							+	$14 x^{2}$	+	$14 x$
									-	$12 x$	-	$12$
									+	$12 x$	+	$12$
												$0$

Etapa 1.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$

Etapa 1.1.6

Escreva $x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12$ como um conjunto de fatores.

$(x + 1) (x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12) = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Etapa 1.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Etapa 1.2.1.3

Substitua $3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Substitua $3$ no polinômio.

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 - 12$

Etapa 1.2.1.3.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 - 12$

Etapa 1.2.1.3.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$27 + 3 \cdot 9 - 14 \cdot 3 - 12$

Etapa 1.2.1.3.4

Multiplique $3$ por $9$ .

$27 + 27 - 14 \cdot 3 - 12$

Etapa 1.2.1.3.5

Some $27$ e $27$ .

$54 - 14 \cdot 3 - 12$

Etapa 1.2.1.3.6

Multiplique $- 14$ por $3$ .

$54 - 42 - 12$

Etapa 1.2.1.3.7

Subtraia $42$ de $54$ .

$12 - 12$

Etapa 1.2.1.3.8

Subtraia $12$ de $12$ .

$0$

Etapa 1.2.1.4

Como $3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12}{x - 3}$

Etapa 1.2.1.5

Divida $x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$ por $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$12$

Etapa 1.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$

Etapa 1.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 1.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 1.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Etapa 1.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$

Etapa 1.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$

Etapa 1.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Etapa 1.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{2} - 18 x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Etapa 1.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$

Etapa 1.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$

Etapa 1.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$4$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$

Etapa 1.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$4$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$
							+	$4 x$	-	$12$

Etapa 1.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x - 12$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$4$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$
							-	$4 x$	+	$12$

Etapa 1.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$4$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$
							-	$4 x$	+	$12$
										$0$

Etapa 1.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 6 x + 4$

Etapa 1.2.1.6

Escreva $x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$ como um conjunto de fatores.

$(x + 1) ((x - 3) (x^{2} + 6 x + 4)) = 0$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 1) (x - 3) (x^{2} + 6 x + 4) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 6 x + 4 = 0$

Etapa 3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5

Defina $x^{2} + 6 x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x^{2} + 6 x + 4$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 6 x + 4 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 6$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.3.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Etapa 5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.3

Subtraia $16$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 5.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{5}$

Etapa 5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x - 3) (x^{2} + 6 x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 3, - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 1, 3, - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = - 1, 3, - 0.76393202 \dots, - 5.23606797 \dots$