Matemática discreta Exemplos

Löse nach x auf x^4+4x^3-11x^2-26x-12=0
Etapa 1
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 1.1.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 1.1.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 1.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.3.4
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.5
Subtraia de .
Etapa 1.1.3.6
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.3.7
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.8
Subtraia de .
Etapa 1.1.3.9
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.10
Some e .
Etapa 1.1.3.11
Subtraia de .
Etapa 1.1.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 1.1.5
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
++---
Etapa 1.1.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
++---
Etapa 1.1.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
++---
++
Etapa 1.1.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
++---
--
Etapa 1.1.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
++---
--
+
Etapa 1.1.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
++---
--
+-
Etapa 1.1.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+
++---
--
+-
Etapa 1.1.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+
++---
--
+-
++
Etapa 1.1.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+
++---
--
+-
--
Etapa 1.1.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+
++---
--
+-
--
-
Etapa 1.1.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+
++---
--
+-
--
--
Etapa 1.1.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+-
++---
--
+-
--
--
Etapa 1.1.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+-
++---
--
+-
--
--
--
Etapa 1.1.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+-
++---
--
+-
--
--
++
Etapa 1.1.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+-
++---
--
+-
--
--
++
-
Etapa 1.1.5.16
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+-
++---
--
+-
--
--
++
--
Etapa 1.1.5.17
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+--
++---
--
+-
--
--
++
--
Etapa 1.1.5.18
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+--
++---
--
+-
--
--
++
--
--
Etapa 1.1.5.19
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+--
++---
--
+-
--
--
++
--
++
Etapa 1.1.5.20
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+--
++---
--
+-
--
--
++
--
++
Etapa 1.1.5.21
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 1.1.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 1.2
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 1.2.1.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 1.2.1.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 1.2.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.2.1.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.2.1.3.4
Multiplique por .
Etapa 1.2.1.3.5
Some e .
Etapa 1.2.1.3.6
Multiplique por .
Etapa 1.2.1.3.7
Subtraia de .
Etapa 1.2.1.3.8
Subtraia de .
Etapa 1.2.1.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 1.2.1.5
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
-+--
Etapa 1.2.1.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-+--
Etapa 1.2.1.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-+--
+-
Etapa 1.2.1.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-+--
-+
Etapa 1.2.1.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-+--
-+
+
Etapa 1.2.1.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-+--
-+
+-
Etapa 1.2.1.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+
-+--
-+
+-
Etapa 1.2.1.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+
-+--
-+
+-
+-
Etapa 1.2.1.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+
-+--
-+
+-
-+
Etapa 1.2.1.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+
-+--
-+
+-
-+
+
Etapa 1.2.1.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+
-+--
-+
+-
-+
+-
Etapa 1.2.1.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
++
-+--
-+
+-
-+
+-
Etapa 1.2.1.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
++
-+--
-+
+-
-+
+-
+-
Etapa 1.2.1.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
++
-+--
-+
+-
-+
+-
-+
Etapa 1.2.1.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
++
-+--
-+
+-
-+
+-
-+
Etapa 1.2.1.5.16
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 1.2.1.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 1.2.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 5.2.2
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 5.2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.3.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.3.1.3
Subtraia de .
Etapa 5.2.3.1.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1.4.1
Fatore de .
Etapa 5.2.3.1.4.2
Reescreva como .
Etapa 5.2.3.1.5
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 5.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.3.3
Simplifique .
Etapa 5.2.4
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 7
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: