Matemática discreta Exemplos

$- x^{2} + 6 x - 12 = 15$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 6 x - 12 - 15 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $15$ de $- 12$ .

$- x^{2} + 6 x - 27 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 6$ e $c = - 27$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 27)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 27$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 27$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 108}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $108$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 72}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 72$ como $- 1 (72)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 72}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (72)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $36$ de $72$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 3 \pm 3 i \sqrt{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 3 + 3 i \sqrt{2}, 3 - 3 i \sqrt{2}$