Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(x - 14)}^{2}$ como $(x - 14) (x - 14)$ .

$x^{2} + (x - 14) (x - 14) = 0$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 14) (x - 14)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x (x - 14) - 14 (x - 14) = 0$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) = 0$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 14$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 14$ por $- 14$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x + 196 = 0$

Etapa 1.3.2

Subtraia $14 x$ de $- 14 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 28 x + 196 = 0$

Etapa 1.4

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 28 x + 196 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 28 x + 196$ .

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Etapa 1.5.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 28 x + 196 = 0$

Etapa 1.5.2

Fatore $2$ de $- 28 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 14 x) + 196 = 0$

Etapa 1.5.3

Fatore $2$ de $196$ .

$2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

Etapa 1.5.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 14 x)$ .

$2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

Etapa 1.5.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98$ .

$2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2} - 14 x + 98$ por $1$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 14$ e $c = 98$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 98)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 98$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $98$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 392}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $392$ de $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 196$ como $- 1 (196)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (196)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{14 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Mova $14$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{14 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 7 \pm 7 i$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 7 + 7 i, 7 - 7 i$