Matemática discreta Exemplos

$x^{2} {(x + 28)}^{2} = 52^{2}$

Etapa 1

Simplifique $x^{2} {(x + 28)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x + 28)}^{2}$ como $(x + 28) (x + 28)$ .

$x^{2} ((x + 28) (x + 28)) = 52^{2}$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 28) (x + 28)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x (x + 28) + 28 (x + 28)) = 52^{2}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot 28 + 28 (x + 28)) = 52^{2}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot 28 + 28 x + 28 \cdot 28) = 52^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} (x^{2} + x \cdot 28 + 28 x + 28 \cdot 28) = 52^{2}$

Etapa 1.3.1.2

Mova $28$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} (x^{2} + 28 \cdot x + 28 x + 28 \cdot 28) = 52^{2}$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $28$ por $28$ .

$x^{2} (x^{2} + 28 x + 28 x + 784) = 52^{2}$

Etapa 1.3.2

Some $28 x$ e $28 x$ .

$x^{2} (x^{2} + 56 x + 784) = 52^{2}$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (56 x) + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} (56 x) + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Etapa 1.5.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} (56 x) + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Etapa 1.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + 56 x^{2} x + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Etapa 1.5.3

Mova $784$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{4} + 56 x^{2} x + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Etapa 1.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1

Mova $x$ .

$x^{4} + 56 (x \cdot x^{2}) + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 56 (x^{1} x^{2}) + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Etapa 1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 56 x^{1 + 2} + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Etapa 1.6.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} + 56 x^{3} + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

$x^{4} + 56 x^{3} + 784 x^{2} = 52^{2}$

Etapa 2

Eleve $52$ à potência de $2$ .

$x^{4} + 56 x^{3} + 784 x^{2} = 2704$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 29.74801574, - 26, - 2, 1.74801574$

Etapa 4