Matemática discreta Exemplos

$\frac{x}{c - 3} = c x + 4$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $c - 3$ .

$\frac{x}{c - 3} (c - 3) = (c x + 4) (c - 3)$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $c - 3$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{c - 3} (c - 3) = (c x + 4) (c - 3)$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = (c x + 4) (c - 3)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(c x + 4) (c - 3)$ .

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Etapa 2.2.1.1

Expanda $(c x + 4) (c - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = c x (c - 3) + 4 (c - 3)$

Etapa 2.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = c x c + c x \cdot - 3 + 4 (c - 3)$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = c x c + c x \cdot - 3 + 4 c + 4 \cdot - 3$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.2.1.1

Mova $c$ .

$x = c \cdot c x + c x \cdot - 3 + 4 c + 4 \cdot - 3$

Etapa 2.2.1.2.1.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$x = c^{2} x + c x \cdot - 3 + 4 c + 4 \cdot - 3$

Etapa 2.2.1.2.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $c x$ .

$x = c^{2} x - 3 \cdot (c x) + 4 c + 4 \cdot - 3$

Etapa 2.2.1.2.3

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$x = c^{2} x - 3 c x + 4 c - 12$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$c^{2} x - 3 c x + 4 c - 12 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$c^{2} x - 3 c x + 4 c - 12 - x = 0$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $4 c$ dos dois lados da equação.

$c^{2} x - 3 c x - 12 - x = - 4 c$

Etapa 3.3.2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$c^{2} x - 3 c x - x = - 4 c + 12$

Etapa 3.4

Fatore $x$ de $c^{2} x - 3 c x - x$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $x$ de $c^{2} x$ .

$x c^{2} - 3 c x - x = - 4 c + 12$

Etapa 3.4.2

Fatore $x$ de $- 3 c x$ .

$x c^{2} + x (- 3 c) - x = - 4 c + 12$

Etapa 3.4.3

Fatore $x$ de $- x$ .

$x c^{2} + x (- 3 c) + x \cdot - 1 = - 4 c + 12$

Etapa 3.4.4

Fatore $x$ de $x c^{2} + x (- 3 c)$ .

$x (c^{2} - 3 c) + x \cdot - 1 = - 4 c + 12$

Etapa 3.4.5

Fatore $x$ de $x (c^{2} - 3 c) + x \cdot - 1$ .

$x (c^{2} - 3 c - 1) = - 4 c + 12$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $x (c^{2} - 3 c - 1) = - 4 c + 12$ por $c^{2} - 3 c - 1$ e simplifique.

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Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $x (c^{2} - 3 c - 1) = - 4 c + 12$ por $c^{2} - 3 c - 1$ .

$\frac{x (c^{2} - 3 c - 1)}{c^{2} - 3 c - 1} = \frac{- 4 c}{c^{2} - 3 c - 1} + \frac{12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $c^{2} - 3 c - 1$ .

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Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (c^{2} - 3 c - 1)}{c^{2} - 3 c - 1} = \frac{- 4 c}{c^{2} - 3 c - 1} + \frac{12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 c}{c^{2} - 3 c - 1} + \frac{12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 4 c + 12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Etapa 3.5.3.2

Fatore $4$ de $- 4 c + 12$ .

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Etapa 3.5.3.2.1

Fatore $4$ de $- 4 c$ .

$x = \frac{4 (- c) + 12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Etapa 3.5.3.2.2

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 (- c) + 4 (3)}{c^{2} - 3 c - 1}$

Etapa 3.5.3.2.3

Fatore $4$ de $4 (- c) + 4 (3)$ .

$x = \frac{4 (- c + 3)}{c^{2} - 3 c - 1}$

Etapa 3.5.3.3

Fatore $- 1$ de $- c$ .

$x = \frac{4 (- (c) + 3)}{c^{2} - 3 c - 1}$

Etapa 3.5.3.4

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$x = \frac{4 (- (c) - 1 (- 3))}{c^{2} - 3 c - 1}$

Etapa 3.5.3.5

Fatore $- 1$ de $- (c) - 1 (- 3)$ .

$x = \frac{4 (- (c - 3))}{c^{2} - 3 c - 1}$

Etapa 3.5.3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.3.6.1

Reescreva $- (c - 3)$ como $- 1 (c - 3)$ .

$x = \frac{4 (- 1 (c - 3))}{c^{2} - 3 c - 1}$

Etapa 3.5.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 (c - 3)}{c^{2} - 3 c - 1}$