Matemática discreta Exemplos

$8^{x} \cdot \sqrt{2} = 4^{x}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Etapa 2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 4^{x}$

Etapa 5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 2^{2 x}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 x + \frac{1}{2} = 2 x$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$3 x + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

Etapa 7.1.2

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$x + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.5$