Matemática discreta Exemplos

$\frac{7 x - 8}{1 - 5 x} = \frac{x - 8}{x + 7}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(7 x - 8) (x + 7)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Etapa 2.1.3

Expanda $(7 x - 8) (x + 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x (x + 7) - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Etapa 2.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $7$ por $7$ .

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $- 8$ por $7$ .

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Etapa 2.1.4.2

Subtraia $8 x$ de $49 x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Etapa 2.2

Simplifique $(1 - 5 x) (x - 8)$ .

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Etapa 2.2.1

Expanda $(1 - 5 x) (x - 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 (x - 8) - 5 x (x - 8)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x (x - 8)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.1.3.1

Mova $x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 8$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 8$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $- 8$ por $- 5$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} + 40 x$

Etapa 2.2.2.2

Some $x$ e $40 x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 41 x - 8 - 5 x^{2}$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $41 x$ dos dois lados da equação.

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x = - 8 - 5 x^{2}$

Etapa 2.3.2

Some $5 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2} = - 8$

Etapa 2.3.3

Combine os termos opostos em $7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2}$ .

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Etapa 2.3.3.1

Subtraia $41 x$ de $41 x$ .

$7 x^{2} + 0 - 56 + 5 x^{2} = - 8$

Etapa 2.3.3.2

Some $7 x^{2}$ e $0$ .

$7 x^{2} - 56 + 5 x^{2} = - 8$

Etapa 2.3.4

Some $7 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 56 = - 8$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.4.1

Some $56$ aos dois lados da equação.

$12 x^{2} = - 8 + 56$

Etapa 2.4.2

Some $- 8$ e $56$ .

$12 x^{2} = 48$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $12 x^{2} = 48$ por $12$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $12 x^{2} = 48$ por $12$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{12}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.3.1

Divida $48$ por $12$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 2.7

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 2.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.7.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 2.8

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.8.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 2.8.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 2.8.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$