Matemática discreta Exemplos

$5^{x - 1} = 6^{x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (6^{x})$

Etapa 2

Expanda $\ln (5^{x - 1})$ movendo $x - 1$ para fora do logaritmo.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (6^{x})$

Etapa 3

Expanda $\ln (6^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$(x - 1) \ln (5) = x \ln (6)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(x - 1) \ln (5)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 1) \ln (5) = x \ln (6)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 1) \ln (5) = x \ln (6)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = x \ln (6)$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = x \ln (6)$

Etapa 4.2

Subtraia $x \ln (6)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (5) - \ln (5) - x \ln (6) = 0$

Etapa 4.3

Some $\ln (5)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (5) - x \ln (6) = \ln (5)$

Etapa 4.4

Fatore $x$ de $x \ln (5) - x \ln (6)$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $x$ de $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - x \ln (6) = \ln (5)$

Etapa 4.4.2

Fatore $x$ de $- x \ln (6)$ .

$x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (6)) = \ln (5)$

Etapa 4.4.3

Fatore $x$ de $x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (6))$ .

$x (\ln (5) - 1 \ln (6)) = \ln (5)$

Etapa 4.5

Reescreva $- 1 \ln (6)$ como $- \ln (6)$ .

$x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (5)$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (5)$ por $\ln (5) - \ln (6)$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (5)$ por $\ln (5) - \ln (6)$ .

$\frac{x (\ln (5) - \ln (6))}{\ln (5) - \ln (6)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5) - \ln (6)}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (5) - \ln (6)$ .

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Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (5) - \ln (6))}{\ln (5) - \ln (6)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5) - \ln (6)}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5) - \ln (6)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5) - \ln (6)}$

Forma decimal:

$x = - 8.82746911 \dots$