Matemática discreta Exemplos

$\frac{4 x + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Etapa 1

Simplifique $\frac{4 x + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $4 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{2 (2 x + 1)}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Etapa 1.3

Para escrever $- \frac{3 x - 5}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $45$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{2 (2 x + 1)}{9}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

Etapa 1.4.2

Multiplique $9$ por $5$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{3 x - 5}{5}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{(3 x - 5) \cdot 9}{5 \cdot 9} = x$

Etapa 1.4.4

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{(3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 (2 x) + 2 \cdot 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(4 x + 2 \cdot 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Etapa 1.6.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{(4 x + 2) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Etapa 1.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x \cdot 5 + 2 \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Etapa 1.6.5

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{20 x + 2 \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Etapa 1.6.6

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{20 x + 10 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Etapa 1.6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 x + 10 + (- (3 x) - - 5) \cdot 9}{45} = x$

Etapa 1.6.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{20 x + 10 + (- 3 x - - 5) \cdot 9}{45} = x$

Etapa 1.6.9

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{20 x + 10 + (- 3 x + 5) \cdot 9}{45} = x$

Etapa 1.6.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 x + 10 - 3 x \cdot 9 + 5 \cdot 9}{45} = x$

Etapa 1.6.11

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$\frac{20 x + 10 - 27 x + 5 \cdot 9}{45} = x$

Etapa 1.6.12

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{20 x + 10 - 27 x + 45}{45} = x$

Etapa 1.6.13

Subtraia $27 x$ de $20 x$ .

$\frac{- 7 x + 10 + 45}{45} = x$

Etapa 1.6.14

Some $10$ e $45$ .

$\frac{- 7 x + 55}{45} = x$

Etapa 1.7

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Fatore $- 1$ de $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 55}{45} = x$

Etapa 1.7.2

Reescreva $55$ como $- 1 (- 55)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 55)}{45} = x$

Etapa 1.7.3

Fatore $- 1$ de $- (7 x) - 1 (- 55)$ .

$\frac{- (7 x - 55)}{45} = x$

Etapa 1.7.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1

Reescreva $- (7 x - 55)$ como $- 1 (7 x - 55)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 55)}{45} = x$

Etapa 1.7.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7 x - 55}{45} = x$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- \frac{7 x - 55}{45} - x = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{45}{45}$ .

$- \frac{7 x - 55}{45} - x \cdot \frac{45}{45} = 0$

Etapa 2.3

Combine $- x$ e $\frac{45}{45}$ .

$- \frac{7 x - 55}{45} + \frac{- x \cdot 45}{45} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (7 x - 55) - x \cdot 45}{45} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (7 x) - - 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{- 7 x - - 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

Etapa 2.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 55$ .

$\frac{- 7 x + 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $45$ por $- 1$ .

$\frac{- 7 x + 55 - 45 x}{45} = 0$

Etapa 2.5.5

Subtraia $45 x$ de $- 7 x$ .

$\frac{- 52 x + 55}{45} = 0$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- 52 x$ .

$\frac{- (52 x) + 55}{45} = 0$

Etapa 2.7

Reescreva $55$ como $- 1 (- 55)$ .

$\frac{- (52 x) - 1 (- 55)}{45} = 0$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $- (52 x) - 1 (- 55)$ .

$\frac{- (52 x - 55)}{45} = 0$

Etapa 2.9

Reescreva $- (52 x - 55)$ como $- 1 (52 x - 55)$ .

$\frac{- 1 (52 x - 55)}{45} = 0$

Etapa 2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{52 x - 55}{45} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$52 x - 55 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $55$ aos dois lados da equação.

$52 x = 55$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $52 x = 55$ por $52$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $52 x = 55$ por $52$ .

$\frac{52 x}{52} = \frac{55}{52}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{52 x}{52} = \frac{55}{52}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{55}{52}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{55}{52}$

Forma decimal:

$x = 1.05769230 \dots$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{3}{52}$