Matemática discreta Exemplos

$3^{2 x + 1} - 50 = 100$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Some $50$ aos dois lados da equação.

$3^{2 x + 1} = 100 + 50$

Etapa 1.2

Some $100$ e $50$ .

$3^{2 x + 1} = 150$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (150)$

Etapa 3

Expanda $\ln (3^{2 x + 1})$ movendo $2 x + 1$ para fora do logaritmo.

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (150)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Simplifique $(2 x + 1) \ln (3)$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (150)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\ln (3)$ por $1$ .

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (150)$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (150) = 0$

Etapa 6

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{150}) = 0$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $3$ e $150$ .

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Etapa 7.1

Fatore $3$ de $3$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{150}) = 0$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.1

Fatore $3$ de $150$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{1}{50}) = 0$

Etapa 8

Subtraia $\ln (\frac{1}{50})$ dos dois lados da equação.

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$

Etapa 9

Divida cada termo em $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ por $2 \ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ por $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Etapa 9.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Etapa 9.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Forma decimal:

$x = 1.78043839 \dots$