Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{x + 150} - \sqrt{x + 55} = 5$

Etapa 1

Some $\sqrt{x + 55}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x + 150} = 5 + \sqrt{x + 55}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 150}}^{2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 150}$ como ${(x + 150)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 150)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 150)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 150)}^{1} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x + 150 = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$ como $(5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$ .

$x + 150 = (5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 150 = 5 (5 + \sqrt{x + 55}) + \sqrt{x + 55} (5 + \sqrt{x + 55})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 150 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} (5 + \sqrt{x + 55})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 150 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \cdot 5 + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \cdot 5 + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{x + 55}$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \cdot \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.3.1

Eleve $\sqrt{x + 55}$ à potência de $1$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1} \sqrt{x + 55}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.2

Eleve $\sqrt{x + 55}$ à potência de $1$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1} {\sqrt{x + 55}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva ${\sqrt{x + 55}}^{2}$ como $x + 55$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 55}$ como ${(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Simplifique.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + x + 55$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $25$ e $55$ .

$x + 150 = 80 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + x$

Etapa 3.3.1.3.3

Some $5 \sqrt{x + 55}$ e $5 \sqrt{x + 55}$ .

$x + 150 = 80 + 10 \sqrt{x + 55} + x$

Etapa 4

Resolva $10 \sqrt{x + 55}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $80 + 10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150$ .

$80 + 10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $10 \sqrt{x + 55}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $80$ dos dois lados da equação.

$10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150 - 80$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$10 \sqrt{x + 55} = x + 150 - 80 - x$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $x + 150 - 80 - x$ .

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Etapa 4.2.3.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$10 \sqrt{x + 55} = 0 + 150 - 80$

Etapa 4.2.3.2

Some $0$ e $150$ .

$10 \sqrt{x + 55} = 150 - 80$

Etapa 4.2.4

Subtraia $80$ de $150$ .

$10 \sqrt{x + 55} = 70$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(10 \sqrt{x + 55})}^{2} = 70^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 55}$ como ${(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10^{2} {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$100 {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 70^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$100 {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 70^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$100 {(x + 55)}^{1} = 70^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$100 (x + 55) = 70^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$100 x + 100 \cdot 55 = 70^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $100$ por $55$ .

$100 x + 5500 = 70^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $70$ à potência de $2$ .

$100 x + 5500 = 4900$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $5500$ dos dois lados da equação.

$100 x = 4900 - 5500$

Etapa 7.1.2

Subtraia $5500$ de $4900$ .

$100 x = - 600$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $100 x = - 600$ por $100$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $100 x = - 600$ por $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{- 600}{100}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100 x}{100} = \frac{- 600}{100}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 600}{100}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida $- 600$ por $100$ .

$x = - 6$