Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{9 + 4 x} = - 2$

Etapa 1

Some $\sqrt{9 + 4 x}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x + 1} = - 2 + \sqrt{9 + 4 x}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x + 1}}^{2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 1}$ como ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x + 1)}^{1} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$2 x + 1 = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$ como $(- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$ .

$2 x + 1 = (- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 1 = - 2 (- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) + \sqrt{9 + 4 x} (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} \cdot - 2 + \sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} \cdot - 2 + \sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $\sqrt{9 + 4 x}$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \cdot \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.3.1

Eleve $\sqrt{9 + 4 x}$ à potência de $1$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{1} \sqrt{9 + 4 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.2

Eleve $\sqrt{9 + 4 x}$ à potência de $1$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{1} {\sqrt{9 + 4 x}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva ${\sqrt{9 + 4 x}}^{2}$ como $9 + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 + 4 x}$ como ${(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Simplifique.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + 9 + 4 x$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $4$ e $9$ .

$2 x + 1 = 13 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $2 \sqrt{9 + 4 x}$ de $- 2 \sqrt{9 + 4 x}$ .

$2 x + 1 = 13 - 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x$

Etapa 4

Resolva $- 4 \sqrt{9 + 4 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $13 - 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x = 2 x + 1$ .

$13 - 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x = 2 x + 1$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 4 \sqrt{9 + 4 x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x = 2 x + 1 - 13$

Etapa 4.2.2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} = 2 x + 1 - 13 - 4 x$

Etapa 4.2.3

Subtraia $4 x$ de $2 x$ .

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} = - 2 x + 1 - 13$

Etapa 4.2.4

Subtraia $13$ de $1$ .

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} = - 2 x - 12$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 4 \sqrt{9 + 4 x})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 + 4 x}$ como ${(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 4 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 4 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$16 {({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 {(9 + 4 x)}^{1} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$16 (9 + 4 x) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$16 \cdot 9 + 16 (4 x) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.1

Multiplique $16$ por $9$ .

$144 + 16 (4 x) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6.2

Multiplique $4$ por $16$ .

$144 + 64 x = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(- 2 x - 12)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(- 2 x - 12)}^{2}$ como $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ .

$144 + 64 x = (- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$144 + 64 x = - 2 x (- 2 x - 12) - 12 (- 2 x - 12)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$144 + 64 x = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x - 12)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$144 + 64 x = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$144 + 64 x = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$144 + 64 x = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 6.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$144 + 64 x = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$144 + 64 x = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 6.3.1.3.1.4

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 24 x - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 6.3.1.3.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 12$ .

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 24 x + 24 x - 12 \cdot - 12$

Etapa 6.3.1.3.1.6

Multiplique $- 12$ por $- 12$ .

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 24 x + 24 x + 144$

Etapa 6.3.1.3.2

Some $24 x$ e $24 x$ .

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 48 x + 144$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} + 48 x + 144 = 144 + 64 x$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $64 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 48 x + 144 - 64 x = 144$

Etapa 7.2.2

Subtraia $64 x$ de $48 x$ .

$4 x^{2} - 16 x + 144 = 144$

Etapa 7.3

Subtraia $144$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 16 x + 144 - 144 = 0$

Etapa 7.4

Combine os termos opostos em $4 x^{2} - 16 x + 144 - 144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Subtraia $144$ de $144$ .

$4 x^{2} - 16 x + 0 = 0$

Etapa 7.4.2

Some $4 x^{2} - 16 x$ e $0$ .

$4 x^{2} - 16 x = 0$

Etapa 7.5

Fatore $4 x$ de $4 x^{2} - 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$4 x (x) - 16 x = 0$

Etapa 7.5.2

Fatore $4 x$ de $- 16 x$ .

$4 x (x) + 4 x (- 4) = 0$

Etapa 7.5.3

Fatore $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (- 4)$ .

$4 x (x - 4) = 0$

Etapa 7.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 7.7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 7.8

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 7.8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 7.9

A solução final são todos os valores que tornam $4 x (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4$