Matemática discreta Exemplos

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Etapa 1

Simplifique $z (2 - 3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot 2 + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $z$ .

$2 \cdot z + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Etapa 1.4.2

Reordene os fatores em $2 z + z (- 3 i)$ .

$2 z - 3 z i = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Etapa 2

Simplifique $z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 z - 3 z i = z \cdot 3 + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

Etapa 2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $z$ .

$2 z - 3 z i = 3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

Etapa 2.2

Reordene os fatores em $3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$ .

$2 z - 3 z i = 3 z - 2 z i + 3 - 2 i$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $3 z$ dos dois lados da equação.

$2 z - 3 z i - 3 z = - 2 z i + 3 - 2 i$

Etapa 3.2

Some $2 z i$ aos dois lados da equação.

$2 z - 3 z i - 3 z + 2 z i = 3 - 2 i$

Etapa 3.3

Subtraia $3 z$ de $2 z$ .

$- 3 z i - z + 2 z i = 3 - 2 i$

Etapa 3.4

Some $- 3 z i$ e $2 z i$ .

$- z i - z = 3 - 2 i$

Etapa 4

Fatore $- z$ de $- z i - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $- z$ de $- z$ .

$- z i - z \cdot 1 = 3 - 2 i$

Etapa 4.2

Fatore $- z$ de $- z (i) - z (1)$ .

$- z (i + 1) = 3 - 2 i$

Etapa 5

Divida cada termo em $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ por $- i - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ por $- i - 1$ .

$\frac{- z (i + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $i + 1$ e $- i - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Fatore $- 1$ de $i$ .

$\frac{- z (- 1 (- i) + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- z (- 1 (- i) - 1 (- 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- i) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Etapa 5.2.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Etapa 5.2.1.5

Divida $- z \cdot (- 1)$ por $1$ .

$- z \cdot (- 1) = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $- z (- 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $z$ por $1$ .

$z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z = \frac{3 - 2 i}{- i - 1}$

Etapa 5.3.2

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3 - 2 i}{- 1 - i}$ pelo conjugado de $- 1 - i$ para tornar o denominador real.

$z = \frac{3 - 2 i}{- 1 - i} \cdot \frac{- 1 + i}{- 1 + i}$

Etapa 5.3.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Combine.

$z = \frac{(3 - 2 i) (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Expanda $(3 - 2 i) (- 1 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{3 (- 1 + i) - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Etapa 5.3.3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Etapa 5.3.3.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.1.3

Multiplique $- 2 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i + 2}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.2

Some $- 3$ e $2$ .

$z = \frac{- 1 + 3 i + 2 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.3

Some $3 i$ e $2 i$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Etapa 5.3.3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Expanda $(- 1 - i) (- 1 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 (- 1 + i) - i (- 1 + i)}$

Etapa 5.3.3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i (- 1 + i)}$

Etapa 5.3.3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

Etapa 5.3.3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

Etapa 5.3.3.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Etapa 5.3.3.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Etapa 5.3.3.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 5.3.3.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.3.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.2.7

Some $- 1 i$ e $1 i$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.2.8

Some $1$ e $0$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - i^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - - 1}$

Etapa 5.3.3.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 1}$

Etapa 5.3.3.3.4

Some $1$ e $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{2}$

Etapa 5.3.4

Divida a fração $\frac{- 1 + 5 i}{2}$ em duas frações.

$z = \frac{- 1}{2} + \frac{5 i}{2}$

Etapa 5.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2}$