Matemática discreta Exemplos

$\sin (2 a) + i \cos (2 a) = e^{z}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $e^{z} = \sin (2 a) + i \cos (2 a)$ .

$e^{z} = \sin (2 a) + i \cos (2 a)$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{z}) = \ln (\sin (2 a) + i \cos (2 a))$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{z})$ movendo $z$ para fora do logaritmo.

$z \ln (e) = \ln (\sin (2 a) + i \cos (2 a))$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$z \cdot 1 = \ln (\sin (2 a) + i \cos (2 a))$

Etapa 3.3

Multiplique $z$ por $1$ .

$z = \ln (\sin (2 a) + i \cos (2 a))$