Matemática discreta Exemplos

$\cos (z) \sin (z) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\cos (z) = 0$

$\sin (z) = 0$

Etapa 2

Defina $\cos (z)$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 2.1

Defina $\cos (z)$ como igual a $0$ .

$\cos (z) = 0$

Etapa 2.2

Resolva $\cos (z) = 0$ para $z$ .

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Etapa 2.2.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $z$ de dentro do cosseno.

$z = \arccos (0)$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$z = \frac{π}{2}$

Etapa 2.2.3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$z = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 2.2.4

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 2.2.4.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$z = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.2.4.2

Combine frações.

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Etapa 2.2.4.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 2.2.4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.4.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$z = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 2.2.4.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$z = \frac{3 π}{2}$

Etapa 2.2.5

Encontre o período de $\cos (z)$ .

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Etapa 2.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.2.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.2.6

O período da função $\cos (z)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$z = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Defina $\sin (z)$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 3.1

Defina $\sin (z)$ como igual a $0$ .

$\sin (z) = 0$

Etapa 3.2

Resolva $\sin (z) = 0$ para $z$ .

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Etapa 3.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $z$ de dentro do seno.

$z = \arcsin (0)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$z = 0$

Etapa 3.2.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$z = π - 0$

Etapa 3.2.4

Subtraia $0$ de $π$ .

$z = π$

Etapa 3.2.5

Encontre o período de $\sin (z)$ .

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Etapa 3.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.2.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.2.6

O período da função $\sin (z)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$z = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $\cos (z) \sin (z) = 0$ verdadeiro.

$z = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Consolide as respostas.

$z = \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$