Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{z - 7} + \sqrt{z + 9} = 8$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{z + 9}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{z - 7} = 8 - \sqrt{z + 9}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{z - 7}}^{2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z - 7}$ como ${(z - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(z - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(z - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(z - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(z - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(z - 7)}^{1} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$z - 7 = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$ como $(8 - \sqrt{z + 9}) (8 - \sqrt{z + 9})$ .

$z - 7 = (8 - \sqrt{z + 9}) (8 - \sqrt{z + 9})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(8 - \sqrt{z + 9}) (8 - \sqrt{z + 9})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z - 7 = 8 (8 - \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} (8 - \sqrt{z + 9})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z - 7 = 8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} (8 - \sqrt{z + 9})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z - 7 = 8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} \cdot 8 - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $8$ por $8$ .

$z - 7 = 64 + 8 (- \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} \cdot 8 - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - \sqrt{z + 9} \cdot 8 - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + 1 \sqrt{z + 9} \sqrt{z + 9}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{z + 9}$ por $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + \sqrt{z + 9} \sqrt{z + 9}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{z + 9}$ à potência de $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1} \sqrt{z + 9}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Eleve $\sqrt{z + 9}$ à potência de $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1} {\sqrt{z + 9}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{z + 9}}^{2}$ como $z + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z + 9}$ como ${(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.5

Simplifique.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + z + 9$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $64$ e $9$ .

$z - 7 = 73 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + z$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $8 \sqrt{z + 9}$ de $- 8 \sqrt{z + 9}$ .

$z - 7 = 73 - 16 \sqrt{z + 9} + z$

Etapa 4

Resolva $- 16 \sqrt{z + 9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $73 - 16 \sqrt{z + 9} + z = z - 7$ .

$73 - 16 \sqrt{z + 9} + z = z - 7$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 16 \sqrt{z + 9}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $73$ dos dois lados da equação.

$- 16 \sqrt{z + 9} + z = z - 7 - 73$

Etapa 4.2.2

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$- 16 \sqrt{z + 9} = z - 7 - 73 - z$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $z - 7 - 73 - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Subtraia $z$ de $z$ .

$- 16 \sqrt{z + 9} = 0 - 7 - 73$

Etapa 4.2.3.2

Subtraia $7$ de $0$ .

$- 16 \sqrt{z + 9} = - 7 - 73$

Etapa 4.2.4

Subtraia $73$ de $- 7$ .

$- 16 \sqrt{z + 9} = - 80$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 16 \sqrt{z + 9})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z + 9}$ como ${(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 16 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 16 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 16 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 16)}^{2} {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$256 {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$256 {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$256 {(z + 9)}^{1} = {(- 80)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$256 (z + 9) = {(- 80)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$256 z + 256 \cdot 9 = {(- 80)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $256$ por $9$ .

$256 z + 2304 = {(- 80)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $- 80$ à potência de $2$ .

$256 z + 2304 = 6400$

Etapa 7

Resolva $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $2304$ dos dois lados da equação.

$256 z = 6400 - 2304$

Etapa 7.1.2

Subtraia $2304$ de $6400$ .

$256 z = 4096$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $256 z = 4096$ por $256$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $256 z = 4096$ por $256$ .

$\frac{256 z}{256} = \frac{4096}{256}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{256 z}{256} = \frac{4096}{256}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{4096}{256}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida $4096$ por $256$ .

$z = 16$