Matemática discreta Exemplos

$| z \cdot z^{2} | = | z | \cdot | z^{2} |$

Etapa 1

Reescreva a equação como $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

$| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

Etapa 2

Divida cada termo em $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ por $| z |$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ por $| z |$ .

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $| z^{2} |$ por $1$ .

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Etapa 3

Resolva $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$| z |, 1$

Etapa 3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$| z |$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ por $| z |$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ por $| z |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$| z \cdot z^{2} | = | z^{2} | | z |$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ .

$| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ por $| z^{2} |$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ por $| z^{2} |$ .

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $| z^{2} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $| z |$ por $1$ .

$| z | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Etapa 4

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$z = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

Etapa 5

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

$z = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

Etapa 6

Resolva $z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva $| z^{2} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva a equação como $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$

Etapa 6.1.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$| z^{2} |, 1$

Etapa 6.1.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$| z^{2} |$

Etapa 6.1.3

Multiplique cada termo em $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ por $| z^{2} |$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ por $| z^{2} |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

Etapa 6.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $| z^{2} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

Etapa 6.1.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$| z \cdot z^{2} | = z | z^{2} |$

Etapa 6.1.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Reescreva a equação como $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

$z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

Etapa 6.1.4.2

Divida cada termo em $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ por $z$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.2.1

Divida cada termo em $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ por $z$ .

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Etapa 6.1.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Etapa 6.1.4.2.2.1.2

Divida $| z^{2} |$ por $1$ .

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Etapa 6.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$z^{2} = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

Etapa 6.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

$z^{2} = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

Etapa 6.4

Resolva $z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Resolva $| z \cdot z^{2} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Reescreva a equação como $\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$

Etapa 6.4.1.2

Multiplique os dois lados por $z$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

Etapa 6.4.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.3.1.1

Cancele o fator comum de $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

Etapa 6.4.1.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z$

Etapa 6.4.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.3.2.1

Multiplique $z^{2}$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.3.2.1.1

Multiplique $z^{2}$ por $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.3.2.1.1.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z^{1}$

Etapa 6.4.1.3.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2 + 1}$

Etapa 6.4.1.3.2.1.2

Some $2$ e $1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{3}$

Etapa 6.4.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$z \cdot z^{2} = \pm (z^{3})$

Etapa 6.4.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$z \cdot z^{2} = z^{3}$

$z \cdot z^{2} = - (z^{3})$

Etapa 6.4.4

Resolva $z \cdot z^{2} = z^{3}$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.1

Multiplique $z$ por $z^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.1.1

Multiplique $z$ por $z^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.1.1.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = z^{3}$

Etapa 6.4.4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z^{1 + 2} = z^{3}$

Etapa 6.4.4.1.2

Some $1$ e $2$ .

$z^{3} = z^{3}$

Etapa 6.4.4.2

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.2.1

Subtraia $z^{3}$ dos dois lados da equação.

$z^{3} - z^{3} = 0$

Etapa 6.4.4.2.2

Subtraia $z^{3}$ de $z^{3}$ .

$0 = 0$

Etapa 6.4.4.3

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Todos os números reais

Etapa 6.4.5

Resolva $z \cdot z^{2} = - (z^{3})$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.1

Multiplique $z$ por $z^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.1.1

Multiplique $z$ por $z^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.1.1.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = - z^{3}$

Etapa 6.4.5.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z^{1 + 2} = - z^{3}$

Etapa 6.4.5.1.2

Some $1$ e $2$ .

$z^{3} = - z^{3}$

Etapa 6.4.5.2

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.2.1

Some $z^{3}$ aos dois lados da equação.

$z^{3} + z^{3} = 0$

Etapa 6.4.5.2.2

Some $z^{3}$ e $z^{3}$ .

$2 z^{3} = 0$

Etapa 6.4.5.3

Divida cada termo em $2 z^{3} = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.3.1

Divida cada termo em $2 z^{3} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 6.4.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 6.4.5.3.2.1.2

Divida $z^{3}$ por $1$ .

$z^{3} = \frac{0}{2}$

Etapa 6.4.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.3.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$z^{3} = 0$

Etapa 6.4.5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[3]{0}$

Etapa 6.4.5.5

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.5.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$z = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 6.4.5.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$z = 0$

Etapa 6.4.6

Consolide as soluções.

$z = 0$