Matemática discreta Exemplos

$| 1 + i z | = | 1 - i z |$

Etapa 1

Reescreva a equação como $| 1 - i z | = | 1 + i z |$ .

$| 1 - i z | = | 1 + i z |$

Etapa 2

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

$- (1 - i z) = 1 + i z$

$- (1 - i z) = - (1 + i z)$

Etapa 3

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

Etapa 4

Resolva $1 - i z = 1 + i z$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $i z$ dos dois lados da equação.

$1 - i z - i z = 1$

Etapa 4.1.2

Subtraia $i z$ de $- i z$ .

$1 - 2 i z = 1$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 i z = 1 - 1$

Etapa 4.2.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$- 2 i z = 0$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- 2 i z = 0$ por $- 2 i$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- 2 i z = 0$ por $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

Etapa 4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

Etapa 4.3.2.2.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{0}{- 2 i}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Cancele o fator comum de $0$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$z = \frac{2 (0)}{- 2 i}$

Etapa 4.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2 i$ .

$z = \frac{2 (0)}{2 (- i)}$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$z = \frac{2 \cdot 0}{2 (- i)}$

Etapa 4.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{0}{- i}$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{0}{- i}$ pelo conjugado de $- i$ para tornar o denominador real.

$z = \frac{0}{- i} \cdot \frac{i}{i}$

Etapa 4.3.3.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Combine.

$z = \frac{0 i}{- i i}$

Etapa 4.3.3.3.2

Multiplique $0$ por $i$ .

$z = \frac{0}{- i i}$

Etapa 4.3.3.3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.3.1

Adicione parênteses.

$z = \frac{0}{- (i i)}$

Etapa 4.3.3.3.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{0}{- (i^{1} i)}$

Etapa 4.3.3.3.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{0}{- (i^{1} i^{1})}$

Etapa 4.3.3.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \frac{0}{- i^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.3.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$z = \frac{0}{- i^{2}}$

Etapa 4.3.3.3.3.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{0}{- - 1}$

Etapa 4.3.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{0}{1}$

Etapa 4.3.3.5

Divida $0$ por $1$ .

$z = 0$

Etapa 5

Resolva $1 - i z = - (1 + i z)$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique $- (1 + i z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva.

$1 - i z = 0 + 0 - (1 + i z)$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$1 - i z = - (1 + i z)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - i z = - 1 \cdot 1 - (i z)$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - i z = - 1 - i z$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $i z$ aos dois lados da equação.

$1 - i z + i z = - 1$

Etapa 5.2.2

Combine os termos opostos em $1 - i z + i z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Some $- i z$ e $i z$ .

$1 + 0 = - 1$

Etapa 5.2.2.2

Some $1$ e $0$ .

$1 = - 1$

Etapa 5.3

Como $1 \neq - 1$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$z = 0$

Etapa 7

Exclua as soluções que não tornam $| 1 + i z | = | 1 - i z |$ verdadeira.

$Nenhuma solução$