Matemática discreta Exemplos

$4 a^{2} + 8 a - 96 = 4$

Etapa 1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$4 a^{2} + 8 a - 96 - 4 = 0$

Etapa 2

Subtraia $4$ de $- 96$ .

$4 a^{2} + 8 a - 100 = 0$

Etapa 3

Fatore $4$ de $4 a^{2} + 8 a - 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $4 a^{2}$ .

$4 (a^{2}) + 8 a - 100 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $4$ de $8 a$ .

$4 (a^{2}) + 4 (2 a) - 100 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $4$ de $- 100$ .

$4 a^{2} + 4 (2 a) + 4 \cdot - 25 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $4$ de $4 a^{2} + 4 (2 a)$ .

$4 (a^{2} + 2 a) + 4 \cdot - 25 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $4$ de $4 (a^{2} + 2 a) + 4 \cdot - 25$ .

$4 (a^{2} + 2 a - 25) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $4 (a^{2} + 2 a - 25) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 (a^{2} + 2 a - 25) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (a^{2} + 2 a - 25)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (a^{2} + 2 a - 25)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $a^{2} + 2 a - 25$ por $1$ .

$a^{2} + 2 a - 25 = \frac{0}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$a^{2} + 2 a - 25 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 25$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 25)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 25$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Some $4$ e $100$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $104$ como $2^{2} \cdot 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $4$ de $104$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{26}}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{26}}{2}$ .

$a = - 1 \pm \sqrt{26}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = - 1 + \sqrt{26}, - 1 - \sqrt{26}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = - 1 + \sqrt{26}, - 1 - \sqrt{26}$

Forma decimal:

$a = 4.09901951 \dots, - 6.09901951 \dots$