Matemática discreta Exemplos

$(3 a - 2) = \frac{a + 25}{a + 1}$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 a = \frac{a + 25}{a + 1} + 2$

Etapa 1.2

Divida a fração $\frac{a + 25}{a + 1}$ em duas frações.

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + 2$

Etapa 1.3

Encontre o denominador comum.

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Etapa 1.3.1

Escreva $2$ como uma fração com denominador $1$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2}{1}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2}{1} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2 (a + 1)}{a + 1}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 a = \frac{a + 25 + 2 (a + 1)}{a + 1}$

Etapa 1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a = \frac{a + 25 + 2 a + 2 \cdot 1}{a + 1}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$3 a = \frac{a + 25 + 2 a + 2}{a + 1}$

Etapa 1.6

Some $a$ e $2 a$ .

$3 a = \frac{3 a + 25 + 2}{a + 1}$

Etapa 1.7

Some $25$ e $2$ .

$3 a = \frac{3 a + 27}{a + 1}$

Etapa 1.8

Fatore $3$ de $3 a + 27$ .

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Etapa 1.8.1

Fatore $3$ de $3 a$ .

$3 a = \frac{3 (a) + 27}{a + 1}$

Etapa 1.8.2

Fatore $3$ de $27$ .

$3 a = \frac{3 a + 3 \cdot 9}{a + 1}$

Etapa 1.8.3

Fatore $3$ de $3 a + 3 \cdot 9$ .

$3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, a + 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$1, a + 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$a + 1$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$ por $a + 1$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$ por $a + 1$ .

$3 a (a + 1) = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Etapa 3.2.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.2.1

Mova $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$3 a^{2} + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 a^{2} + 3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $a + 1$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$3 a^{2} + 3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$3 a^{2} + 3 a = 3 (a + 9)$

Etapa 3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a^{2} + 3 a = 3 a + 3 \cdot 9$

Etapa 3.3.3

Multiplique $3$ por $9$ .

$3 a^{2} + 3 a = 3 a + 27$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $3 a$ dos dois lados da equação.

$3 a^{2} + 3 a - 3 a = 27$

Etapa 4.1.2

Combine os termos opostos em $3 a^{2} + 3 a - 3 a$ .

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Etapa 4.1.2.1

Subtraia $3 a$ de $3 a$ .

$3 a^{2} + 0 = 27$

Etapa 4.1.2.2

Some $3 a^{2}$ e $0$ .

$3 a^{2} = 27$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $3 a^{2} = 27$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $3 a^{2} = 27$ por $3$ .

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{27}{3}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $27$ por $3$ .

$a^{2} = 9$

Etapa 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{9}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 4.4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 4.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \pm 3$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = 3$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - 3$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = 3, - 3$