Matemática discreta Exemplos

$50000 p^{2} = 0.01 p^{7}$

Etapa 1

Subtraia $0.01 p^{7}$ dos dois lados da equação.

$50000 p^{2} - 0.01 p^{7} = 0$

Etapa 2

Fatore $0.01 p^{2}$ de $50000 p^{2} - 0.01 p^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $0.01 p^{2}$ de $50000 p^{2}$ .

$0.01 p^{2} (5000000) - 0.01 p^{7} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $0.01 p^{2}$ de $- 0.01 p^{7}$ .

$0.01 p^{2} (5000000) + 0.01 p^{2} (- p^{5}) = 0$

Etapa 2.3

Fatore $0.01 p^{2}$ de $0.01 p^{2} (5000000) + 0.01 p^{2} (- p^{5})$ .

$0.01 p^{2} (5000000 - p^{5}) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$p^{2} = 0$

$5000000 - p^{5} = 0$

Etapa 4

Defina $p^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $p^{2}$ como igual a $0$ .

$p^{2} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $p^{2} = 0$ para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{0}$

Etapa 4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$p = \pm 0$

Etapa 4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$p = 0$

Etapa 5

Defina $5000000 - p^{5}$ como igual a $0$ e resolva para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $5000000 - p^{5}$ como igual a $0$ .

$5000000 - p^{5} = 0$

Etapa 5.2

Resolva $5000000 - p^{5} = 0$ para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $5000000$ dos dois lados da equação.

$- p^{5} = - 5000000$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $- p^{5} = - 5000000$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $- p^{5} = - 5000000$ por $- 1$ .

$\frac{- p^{5}}{- 1} = \frac{- 5000000}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{p^{5}}{1} = \frac{- 5000000}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2.2

Divida $p^{5}$ por $1$ .

$p^{5} = \frac{- 5000000}{- 1}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Divida $- 5000000$ por $- 1$ .

$p^{5} = 5000000$

Etapa 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \sqrt[5]{5000000}$

Etapa 5.2.4

Simplifique $\sqrt[5]{5000000}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Reescreva $5000000$ como $10^{5} \cdot 50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Fatore $100000$ de $5000000$ .

$p = \sqrt[5]{100000 (50)}$

Etapa 5.2.4.1.2

Reescreva $100000$ como $10^{5}$ .

$p = \sqrt[5]{10^{5} \cdot 50}$

Etapa 5.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$p = 10 \sqrt[5]{50}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $0.01 p^{2} (5000000 - p^{5}) = 0$ verdadeiro.

$p = 0, 10 \sqrt[5]{50}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$p = 0, 10 \sqrt[5]{50}$

Forma decimal:

$p = 0, 21.86724147 \dots$