Matemática discreta Exemplos

$p^{2} = \frac{75}{81}$

Etapa 1

Reduza a expressão $\frac{75}{81}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $75$ .

$p^{2} = \frac{3 (25)}{81}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $81$ .

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum.

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão.

$p^{2} = \frac{25}{27}$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{\frac{25}{27}}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{25}{27}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{25}{27}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{27}}$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{27}}$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $9$ de $27$ .

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{9 (3)}}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.5.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 3.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 3.5.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 3.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5.6

Some $1$ e $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.5.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Etapa 3.5.7.5

Avalie o expoente.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Etapa 3.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Etapa 4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$p = - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Forma decimal:

$p = 0.96225044 \dots, - 0.96225044 \dots$